Zupčanici se najčešće grade tako da omoguće ravnomeran prenos obrtanja sa jednog vratila na drugo i da na taj način rade sa stalnim prenosnim odnosnom, tj. sa
$i=\frac{\omega _1}{\omega _2}=\frac{R_2}{R_1}=const.$
Pošto se poluprečnici R1 i R2 u toku kretanja zupčanika menjaju u zavisnosti od položaja dodirne tačke, odnos ugaonih brzina može biti stalan samo ako i odnos poluprečnika u toku dodirnog perioda dvaju zubaca ostaje stalan. Ova stalnost odnosa se ostvaruje na osnovu opšteg pravila zupčanja.
Slika 16
Prema sl. 16, trenutna dodirna tačka dvaju spregnutih zubaca nalazi se u B. Na slici su O1 i O2 središta zupčanika I i II; N1 i N2 su zajedničke normale na bokove zubaca u trenutnoj dodirnoj tački, O1N1 i O2N2 su normale iz središta O1 i O2 na linije N1 i N2.
Obrtanje se postiže na taj način što zubac predajnog točka I izvesnom silom potiskuje zubac prijemnog točka. Ova sila, po zakonu akcije i reakcije, deluje u smjeru zajedničke normale na bokove zubaca u njihovoj trenutnoj dodirnoj tački. Da bi se pri tome ostvarilo trajno i neprekidno kretanje, treba da su brzine u smeru delovanja sile jednake za obe tačke koje su u trenutnom dodiru. Ako posmatramo B kao tačku koja pripada zupčaniku I, njezina trenutna obodna brzina v1=R1·ω1. Obodna brzina tačke B u odnosu na II zupčanik je v2=R2·ω2. Radi boljeg pregleda ostali se dio konstrukcije prenosi na sl. 16a.
Slika 16a
Brzine v1 i v2 mogu biti rastavljene u dve komponente, od kojih jedna leži u pravcu zajedničke normale na spregnute profile, a druga je tangencijalna na bokove zubaca. Kao što je to pre naglašeno, komponente c1 i c2 u smeru delovanja sile moraju biti jednake. Ako bi npr. bilo c2>c1, zubac drugog točka morao bi se odvojiti od zupca s kojim je u dodiru, što je praktično nemoguće, pošto zupčanik II dobija kretanje upravo od zupčanika I. A ako bi bilo c2<c1, tada bi zubac čija je brzina veća morao da prodre u zubac s kojim je spregnut. Tangencijalne komponente brzina ω1 i ω2, međutim, različite su, što znači da u toku dodirnog perioda jedan zubac klizi po drugom za razliku putanja ω1-ω2. Ovo važi i za sve druge tačke u kojima se bokovi zubaca dodiruju u toku zahvata. Izuzetak čini dodirna tačka C krugova kotrljanja u kojoj je obodna brzina zajednička za oba točka tako da je v=v1=v2, a tangencijalna komponenta brzine jednaka nuli pa klizanja uopšte nema nego čisto kotrljanje spregnutih profila.
U jednačine
$c_1=v_1\cos \alpha _1$, i $c_2=v_2\cos \alpha _2$
mogu se staviti, na osnovu sličnosti odgovarajućih trouglova, vrednosti
$\cos \alpha _1=\frac{r_1}{R'_1}$ (iz trougla O1BN1);
$\cos \alpha _2=\frac{r_2}{R'_2}$ (iz trougla O2BN2)
te vrednosti:
$v_1=R'_1 \ \omega _1$; $v_2=R'_2 \ \omega _2$.
Pošto je c1=c2 odnosno
$v_1 \ \cos \alpha _1=v_2 \ \cos \alpha _2$
ili
$R'_1 \ \omega _1\frac{r1}{R'_1}=R'_2 \ \omega _2\frac{r2}{R'_2}$
izlazi da je
$\omega _1 \ r_1=\omega _2 \ r_2$
odnosno
$\frac{\omega _1}{\omega _2}=\frac{r_2}{r_1}$
Kako je
$\Delta O_1CN_1\sim\Delta O_2CN_2$, Sl. 16,
pa je radi toga i
$\frac{r_2}{r_1}=\frac{R_2}{R_1}$
Prema tome, odnos između poluprečnika podeonih krugova, R2/R1=const. važi i za odnos poluprečnika r2/r1 i stoga se prethodna jednačina može pisati u obliku:
$\frac{\omega _1}{\omega _2}=\frac{r_2}{r_1}=\frac{R_2}{R_1}=const$
Odnos r2/r1=R2/R1=const zasnovan je na sličnosti trouglova O1CN1 i O2CN2, koja će postojati, samo onda kada linija povučena kroz trenutnu dodirnu tačku dvaju zubaca normalno na njihove bokove prolazi ujedno i kroz tačku C - dodirnu tačku podeonih krugova.
Slika 17
Na osnovu ovog opšteg pravila zupčanja može se odrediti profil zupca zupčanika koji treba da se spreže sa jednim drugim zupčanikom zadanog profila zupca, sl. 17. Neka su zadani podeoni krugovi I i II zupčanika i profil zupca AB prvog točka, a treba da se konstruiše profil zupca II zupčanika tako da se, pri međusobnom sprezanju ovih zupčanika, ostvari pravilan zahvat. Obično se pri konstruisanju odabere takav položaj profila da se oni međusobno dodiruju u tački C na liniji središta O1O2.
Radi uopštavanja postupka nanesemo na dodirnim krugovima, počev od tačke C, kroz koju prolazi zadani profil AB, izvjestan broj jednakih delova i u podeonim tačkama 1', 2', 3',....9' podignemo normale na profil AB. Podeone tačke na dodirnom krugu drugog zupčanika jesu 1", 2", 3",.....9".
Pošto su na ovaj način međusobno izjednačene dužine lukova na dodirnim krugovima
pri obrtanju zupčanika kotrljaju se dodirni krugovi jedan po drugom i tačke 4' i 4", 3' i 3", 2' i 2"... sastajaće se u tački C kroz koju će, dakle, tada prolaziti i odgovarajuće normale na profil. Kada se zupčanici zaokrenu oko svojih središta npr. za četiri podeona razmaka, tačke 1' i 1" će doći u C, a tačka »1« zadanog profila u tačku 10. U ovom položaju treba da dođe do dodira između tačke »1« i određene tačke (I) spregnutog zupca, pošto sad normala prolazi kroz tačku C. Dodirna tačka spregnutih profila nalazi se, prema tome, u preseku kružnog luka poluprečnika O11 iz središta O1 i kružnog luka poluprečnika 11' iz tačke C.
Na isti način određuju se položaji ostalih tačaka u kojima će se zupci pri radu međusobno dodirivati. Tačka »90« npr. leži u preseku kružnog luka poluprečnika O19 oko O1 i luka poluprečnika 99' oko tačke C. Ako se sada spoje sve tačke u kojima se na ovaj način dva spregnuta zupca dodiruju u toku svoga zahvata, dobije se linija 10 20 30...... 90, koja se zove dodirnom linijom ili kratko dodirnicom. Dodir između tačke »1« profila AB i boka zupca čiji se profil traži ostvariće se, dakle, na dodirnoj liniji u tački »10«. Ako se sad zupčanici zakretanjem za 4 podeona razmaka vrate u polazni položaj, tačke »1'« i »1"« dolaze na svoja mesta, a od zajedničke normale $\overline{C1_0}$ postaju sada dve $\overline{1'1}$ i $\overline{1"1}$. Tražena tačka spregnutog profila (I) nalazi se, prema tome, u preseku kružnog luka poluprečnika O210 iz središta O2 i luka poluprečnika $\overline{C1_0}$ iz tačke »1"«.
Ista razmatranja važe i za ma koju drugu tačku traženog profila. Tako npr. za tačku III, ako se podeoni krugovi zakrenu iz nacrtanog položaja za dva podeona razmaka i njihove se tačke 3' i 3" sastave u tački C, dolaze tačke 3 i III spregnutih profila u međusobni dodir u tački »30«; pri tome se njihove normale 33' i III 3" poklapaju i sačinjavaju tada zajedničku normalu C30, koja prolazi kroz tačku C dodirnih krugova, što je, dakle, u skladu sa osnovnim pravilom zupčanja. Na isti način određuju se na osnovu dodirne linije i sve druge tačke profila spregnutog zupca.
Predstavu o tome kako se u toku kretanja zupčanika menja na dodirnoj liniji položaj trenutne dodirne tačke spregnutih zubaca daje sl. 18. Radi boljeg pregleda međusobni dodir zubaca predstavljen je tamo ne za svih devet odabranih tačaka, već samo za svaku drugu tačku.
Slika 18
Iz svega izloženog sledi da svakom odabranom profilu zupca, koji u načelu može da ima oblik ma koje geometrijske linije, odgovara samo jedan jedini profil koji će se moći s njim pravilno sprezati i da je za oba ova profila dodirna linija zajednička. Nadalje, neposredno iz konstrukcije, sl. 17, sledi da ako se izabere veći ili manji podeoni krug, tj. ako se poveća ili smanji broj zubaca jednog od spregnutih zupčanika, npr. II, menja se i profil zupca tog zupčanika, ali svi na ovakav način nazupčani točkovi moći će se sprezati sa tačkom I uz uslov da im je korak isti. Ako želimo imati slog međusobno zamenjivih zupčanika, njihove dodirnice moraju biti ne samo usklađene već i simetrične s obzirom na liniju središta O1O2. Naime, samo u tom slučaju će se pri sprezanju ma kojeg para zupčanika iz ovog sloga poklapati njihove dodirnice i samo će u tom slučaju zupčanici raditi u skladu sa osnovnim pravilom zupčanja.
Slogovi međusobno zamenjivih zupčanika imaju naročito veliku primenu kod mašina radilica i motornih vozila, gde se pomoću njih ostvaruje potrebna promenjivost brzina. Zbog izvanredne praktične važnosti ovakvih zupčanika, načelo međusobne zamenjivosti uzeto je za osnov standardizacije zupčanika i potrebnog alata.
Od raznih geometrijskih linija prema kojima se konstruišu profili zubaca najveću praktičnu primjenu imaju cikloide i evolvente. Za opšte mašinstvo glavni značaj ima evolventno zupčanje, a manji cikloidno.
Ove krive linije imaju za zupčanje značajne prednosti: lako određivanje normala za ma koju tačku profila, jednostavnost dodirnice, koja je tada ili kružni luk ili pravac. Ukoliko je dodirnica jednostavnija, utoliko je lakša izrada noža, odnosno glodala za rezanje zubaca, a lakša je i izrada samih zubaca na odgovarajućoj alatnoj mašini. Nadalje, oblik je ovih krivulja takav da osigurava zupcima sa cikloidnim ili evolventnim zupčanjem dovoljnu jačinu protiv loma zupca u korijenu kao i neznatno habanje radnih profila pri radu.