Stepeni slobode

Primeri stepena slobode geometrijskih elemenata:

• kružnica se može definisati pomoću pozicije njenog centra (X i Y koordinate ravni u kojoj leži) i veličine poluprečnika. Dve koordinate i poluprečnik, znači da kružnica ima 3 stepena slobode

• duž je definisana pomoću dve krajnje tačke, svaka od tačaka je definisana preko X i Y koordinata tj. ima dva stepena slobode što znači da svaka duž ima 4 stepena slobode.

• kružni luk se može definisati pomoću pozicije njegovog centra (X i Y koordinate ravni u kojoj leži), veličine poluprečnika i uglova početne i zadnje tačke luka. Dve koordinate, prečnik i dva ugla, znači da luk ima 5 stepena slobode. 

Primeri broja stepeni slobode kružnice, duži i kružnog luka

Neko se može zapitati, a zašto smo položaj krajnjih tačaka odredili preko uglova, a ne X i Y koordinata. Odgovor je jednostavan, pri određivanju stepeni slobode cilj je odrediti minimalan broj parametara koje možemo definisati. Ako bi smo išli preko X i Y koordinata krajnjih tačaka ispalo bi 4 parametra, a preko uglova samo dva, logično za određivanje stepeni slobode kružnog luka uzimamo uglove, a ne koordinate krajnjih tačaka. Pojam stepeni slobode će vam biti mnogo jasniji kada dođete do poglavlja koje objašnjava ograničenja (Constrains).

Prilikom crtanja skice u radnom okruženju Skice (Sketcher) svaki vaš korak crtanja prati algoritam za rešavanje skice (solver, rešavač) i vi u svakom trenutku imate podatak na ekranu koliko stepeni slobode ima vaša skica. Taj podatak možete pročitati u okviru za dijalog Uređivanje skice (Sketch edit) koji se nalazi u Panelu zadataka (Task panel). Broj stepeni slobode možete pročitati iza poruke "Nedovoljno ograničena", broj je plave boje i daje vam mogućnost da kliknete na njega. Iza broja je oznaka Dof(s) što je skraćenica od engleskog termina Degrees of freedom (Stepeni slobode). Ako kliknete na broj stepeni slobode, algoritam za rešavanje (Solver) skice će u 3D pogledu promeniti boju svih geometrijskih elementa koji se mogu pomerati tj. imaju stepene slobode. 

Da bi ste ovu priču lakše shvatili pogledajte sledeće primere:

• Na prvom primeru (animirana slika ispod) sam nacrtao duž i algoriram za rešavanje (Solver, Rešavač) je pokazao da ona ima 4 stepena slobode. Duž ima dve krajnje tačke i one su definisane pomoću X i Y koordinata i to je zajedno 4 stepena slobode. Kada sam pritisnuo na oznaku za broj stepeni slobode u Panelu zadataka, krajnje tačke su postale zelene što znači da obe tačke imaju stepene slobode (mogu se pomerati po X i Y), a samim tim i duž. Onda sam duž obrisao i nacrtao drugu, ali tako što sam jednu krajnju tačku nacrtao u koordinatnom početku. Rešavač (Solver) skice je uzeo u obzir taj parametar pri određivanju stepena slobode i sada duž ima samo dva stepena slobode pošto je jedna krajnja tačka vezana za koordinatni početak i ne može s epomerati. Ako pritisnem oznaku za broj stepena slobode možete videti da je pozelenela samo krajnja tačka koja je slobodna tj.  stepene slobode ima samo krajnja tačka koja nije vezana za koordinatni početak.

Broj stepeni slobode duži

• U sledećem primeru sam na radnoj površini nacrtao kružnicu. Oznaka za broj stepeni slobode nam kaže da ona ima 3 stepena slobode, a ako kliknem na nju i kružnica i njen centar će postati zeleni. Rešavač nam na taj način kaže da nismo odredili ni položaj centra, ni veličinu kružnice. Posle ovoga sam obrisao kružnicu i nacrtao sledeću, ali tako što sam prilikom crtanja za položaj centra kliknuo na Y osu. Kada sam probao da pomeram kružnicu ona se pomera, ali joj centar uvek leži na Y osi. Oznaka za broj stepeni slobode sada pokazuje da kružnica ima samo 2 stepena slobode tj. rešavač (Solver) je smatrao da je Y osa zadata i da je preostalo odrediti X osu i veličinu kružnice. Naravno, pozeleneli su i centar i kružnica jer oba elementa imaju neodređene parametre. Posle ovoga sam obrisao kružnicu i nacrtao novu, ali sam centar smestio u koordinatni početak. Oznaka broja stepeni slobode je sada pokazivala broj 1 što znači da je rešavač smatrao da je položaj centar određen i da je ostalo odrediti (ograničiti) samo veličinu kružnice. Pomeranje centra mišem nije moguće, za razliku od promene veličine kružnice, to znači da nije određen parametar koji definiše njenu veličinu (poluprečnik ili prečnik). Ako kliknem na oznaku stepena slobode videćemo istu stvar, boju će promeniti samo kružnica, a ne i centar, što nam govori da centar nema stepene slobode, a kružnica ima.

Broj stepeni slobode kružnice

• U ovom primeru sam na skici uzastopno nacrtao nekoliko geometrijskih elemenata. Bitno je primetiti da je rešavač dok sam docrtavao nove elemente automatski određivao broj stepeni slobode i dodavao ga postojećem, što se moglo videti na oznaci stepena slobode. Klikom na oznaku stepena slobode rešavač (Solver) je u 3D pogledu (3D view) promenio boju (na zelenu) svakog elementa koji ima stepene slobode.

Broj stepeni slobode skice

Za sada je ovo dovoljno. Cela ova priča će vam biti jasnija kada budem objašnjavao Ograničnja (constrains) skice.