Proračun poprečnih klinova | Mašinski elementi

Kao primer za proračun uzet je ovde slučaj spajanja poprečnim klinovima dve poluge, sl. 85. Materijal poluga i čaura je topljeni čelik Č. 0545.

Neka je P [kp] sila koja napreže vezu. Ova sila može biti ili stalna ili promenljiva, što treba imati u vidu pri konstruisanju same veze i pri izboru dozvoljenih naprezanja. Poluge su međusobno oslonjene čeonim stranama. Pri zabijanju klinova, stoga, se postiže naponska veza koja može da primi i naizmenične sile.

Slika 85

Ako posmatramo naprezanja kojima je izložena ovakva veza, razlikujemo:

Istezanje u presecima poluge,
Površinski pritisak između klina i poluge, kao i površinski pritisak između klina i čaure,
Smicanje odgovarajućih preseka poluge i čaure.
Momenat savijanja koji nastoji da deformiše klin.

1. Prečnik »d« neoslabljenog dela poluge dobije se na osnovu jednačine za istezanje i dozvoljenog naprezanja. Za čelik jačine 50 kp/mm², pri jednosmisleno promenljivom opterećenju, dozvoljeno naprezanje iznosi 900 kp/mm². Tok proračuna dat je uz sliku 85.

Krajnji deo poluge, koji je montiran u samoj čauri, dobija veći prečnik zbog slabljenja usled rupe za klin. Da bi materijal u delovima poluge bio svuda podjednako iskorišćen, treba da je moć nošenja neoslabljenog dela poluge jednaka moći nošenja poluge u presjeku I-I.

S obzirom na to da u preseku I-I naprezanja nisu podjednako raspodeljena zbog rupe za klin (α_k=1,25 do 1,5), za ovaj presek treba izabrati manja dozvoljena naprezanja: σ'_z<σ_z. Da bi jednačina za proračun dobila jednostavniji oblik može se staviti σ'_z=σ_z·π/4 a debljina klina »b« može se odabrati u zavisnosti od prečnika poluge i obično iznosi oko b=d₁/4. Tako se dobije da je d₁=1,3d.

2. Proveriti veličinu površinskog pritiska između klina i poluge uz pretpostavku da je ovaj pritisak podjednako raspodeljen po projekciji površine naleganja: F=d₁·b. (Ostalo, pod tačkama 2 i 3, računa se onako kako je naznačeno na sl. 85.)

3. Izračunati prečnik D čaure na osnovu dozvoljenog površinskog pritiska između klina i čaure. Da bi materijal u delovima veze bio svuda podjednako iskorišćen, treba da je, u odnosu na pritisak, moć nošenja poluge (P=d₁·b·p) jednaka moći nošenja čaure: P=(D-d₁)·b·p.

4. Izračunati visinu klina »h« s obzirom na savijanje. Klin se pri tome smatra kao slobodan nosač na dva oslonca opterećen na dužini »d₁« ravnomerno rasprostrtim opterećenjem. Radi veće sigurnosti proračuna zamenjuje se ravnomerno podeljeno opterećenje rezultantnom silom P/2 koja deluje na rastojanju d₁/4 od sredine nosača. Najveći momenat savijanja tada se računa kao što je to naznačeno u sl. 86.

Slika 86

Osnovna formula za proračun delova izloženih savijanju glasi

$M_b=W\cdot \sigma _b$

gde je W [cm³] otporni momenat presjeka klina.

Radi jednostavnijeg proračuna smatramo da je presek klina pravougaonik čije su dimenzije »b« i »h«. Tada je otporni momenat

$W=b\cdot \frac{{h}^{2}}{6} \quad{\left[ {{cm}^{3}} \right]}$

Ako se ovo uvrsti u formulu za momenat savijanja, izlazi

$M_b=\frac{P\cdot D}{8}=W\cdot \sigma _b$

$\frac{P\cdot D}{8}=\frac{b\cdot {h}^{2}}{6}\cdot \sigma _b$

iz ovog

$h=\sqrt{\frac{3\cdot P\cdot D}{4b\cdot \sigma _b}} \quad {\left[ {cm} \right]}$

Da bi se uračunala zaobljenost uglova klina, treba da se za »h« usvoji nešto veća vrednost nego što se to dobije na osnovu gornje formule.

5. Sada se izabere dužina klina »l« i odrede se na osnovu nagiba (obično je nagib klina 1:20) visine »h₁« i »h₂«. Ako je nagib klina 1:20, a srednja visina klina »h«, tada je

$h_1=h+\frac{l}{40}$; $h_2=h-\frac{l}{40}$

6) Izaberu se dužine »x₁« i »x₂« i ispitaju se naprezanja od smicanja u presecima poluge i čaure. Vrednosti »x₁« »x₂« mogu se odabrati u zavisnosti od visine klina »h«

$x_1=x_2=(0,5-0,7)\ h$

gde se veće vrednosti odnose na klinove sa oštrim ivicama, a manje na klinove sa zaobljenim uglovima.

Naprezanje od smicanja u presecima poluge II-II dobije se na osnovu jednačine

$\tau _a=\frac{P}{F}=\frac{P}{2\ d_1\ x_1}\quad {\left[ {kp/{cm}^{2}} \right]}$

ovdje izraz F=2·d₁·x₁ predstavlja ukupnu površinu preseka izloženih smicanju.

7) Proveriti dužinu čaure »x₂« s obzirom na smicanje. Pri tome ukupna površina preseka izloženih smicanju iznosi

$F=2\ {\left( {D-d_1} \right)}\cdot x_2$ i stoga je

$\tau _a=\frac{P}{F}=\frac{P}{2\ {\left( {D-d_1} \right)}\cdot x_2}\quad{\left[ {kp/{cm}^{2}} \right]}$

Izračunate vrednosti »τ_a« u oba navedena slučaja moraju biti manje (a u krajnjem slučaju jednake) nego dozvoljena naprezanja za dati materijal i zadanu vrstu opterećenja. U protivnom slučaju dužine »x₁« i »x₂« moraju biti povećane.

Opisana veza poluga poprečnim klinovima može da primi kako stalne tako i promenljive uzdužne sile, što će se u proračunu uzeti u obzir izborom odgovarajućih dozvoljenih naprezanja. Kod naizmenično promenljivih opterećenja treba imati u vidu ovo: sama će poluga biti izložena naizmenično promenljivom opterećenju, a prema tome za dozvoljeno naprezanje poluge treba da se uzme vrednost data u tablici pod oznakom III, dok za površinski pritisak, za savijanje i smicanje treba odabrati vrednosti koje odgovaraju jednosmisleno promenljivom opterećenju, a koje su date u tablici pod oznakom II. Ovo dolazi usled toga što se sila +P (istezanje) prenosi preko klina na čauru, dok silu -P prima čelo poluge, tj. u prenošenju promenljivih sila učestvuje ovde uvek drugi elemenat veze, pa prema tome je svaki ovakav elemenat izložen samo jednosmisleno promjenljivom opterećenju.

Pri naizmeničnom delovanju sila treba oslabljeni presek poluge proveriti i s obzirom na dinamičku izdržljivost, što će se ovde izvršiti na jednom primjeru.

Primer. Poluga prečnika d₁=70 mm, vezana poprečnim klinom debljine b=22 mm, izložena je naizmeničnoj sili P=12000 kp. Materijal poluge: Č. 0545, sl. 87.

Zbog koncentracije naprezanja mogu se na ivicama rupe za klin javiti naprsline, što će vremenom izazvati prelom poluge usled zamora. Pri β_k=1,25 i σ_w=2100 kp/cm², granična amplituda dinamičke izdržljivosti za polugu prečnika d₁=70 mm (v_k=0,65) i za fino obrađenu površinu (o_k=0,87) iznosi:

$\sigma _A=\frac{\sigma _w\cdot v_k\cdot o_k}{\beta _k}=\frac{2100\cdot 0,65\cdot 0,87}{1,25}=950\ kp/{cm}^{2}$

Računsko naprezanje od istezanja u najslabijem preseku poluge odredi se na osnovu sile i površine preseka:

$F=\frac{{{d}_{1}}^{2}\pi }{4}-b\ d_1$

$F=\frac{{7}^{2}\cdot 3,14}{4}-2,2\cdot 7=23,08\ {cm}^{2}$

$\sigma _z=\frac{P}{F}=\frac{12000}{23,08}=529\ kp/{cm}^{2}$

Stepen sigurnosti, s obzirom na dinamičku izdržljivost, prema tome, iznosi

$S_D=\frac{\sigma _A}{\sigma _z}=\frac{950}{520}=1,8$

Ovo predstavlja sasvim dovoljnu sigurnost protiv dinamičkog preloma.

Spajanje klinovima

Ceo sadržaj knjige: Elementi mašina - Inženjer Vasilije Volkov