Osnovni aerofoto proračuni

U odnosu na karakteristike aerofoto-kamere, položaja zamišljene ose objektiva u momentu snimanja i konfiguracije zemljišta, naročito kod snimanja i iskorišćenja aerofoto-snimaka u kartografske svrhe, uzima se u obzir mnogo više računskih operacija da bi se došlo do tačnijih karata i planova. Međutim, cilj ovog članka nije da se upušta u teže matematičke operacije i geometrijske odnose, već samo da nešto detaljnije obradi i grafički prikaže uzajamne odnose foto-elemenata: fokusa aerofoto-kamere, strana snimka, vidnog ugla i položaja zamišljene optičke ose objektiva i visine snimanja, smatrajući, pri tome, da te odnose i predstave treba detaljnije da poznaju oni koji vrše aerofoto-snimanje i koriste snimke u taktičke svrhe.

Zato počinjem sa poznatim crtežom sličnosti trouglova i uzajamnih odnosa strana, jer je to osnova na kojoj se razvijaju ostala pitanja, koristeći se poznatim tablicama i kraticama, ne upuštajući se u komentarisanje postavki i rezultata.

Kada je optička osa objektiva okomita na snimanu ravan, što je uslov za vertikalno aerofoto-snimanje (slika 1 i 1a), važi jednakost odnosa:

S_s/L=F/H=m'/m                              (1)

Slika 1

Razmera snimka (R_s) je definisana odnosom neke duži (m') snimka prema njenoj pravoj veličini (m):

R_s= m'/m                              (2)

Na osnovu jednakosti (1) i (2), razmera snimka se može i ovako definisati:

R_s= F/H                              (3)

kao i:

R_s=S_s/L                              (4)

Uobičajeno je da se brojitelj u obrascima (2), (3) i (4) svodi na jedinicu, te je pogodno, pri rešavanju zadataka, upotrebljavati recipročnu vrednost razmere. (Ako je R_s=1/x, tada je 1/R =R-1=x)

Kod kosog aerofoto-snimanja optička osa objektiva zaklapa sa vertikalom ugao α (slika 2). Tada se dužina obuhvaćenog zemljišta (L) menja sa dubinom (L₁<L₃), te se, prema obrascu (4), menja i razmera. 

L₁ leži u ravni τ₁ okomitoj na optičku osu objektiva. Zato, slično obrascu (3), vredi:

R_s1=F/H_e1                              (5)
 

Slika 2

Ovde H_e1 znači udaljenje od objektiva do pomoćne ravni τ₁, i odgovara visini (H), sa koje bi se, pri vertikalnom snimanju, dobila ista razmera.

Ekvivalentna visina (H_e1) se može izraziti poznatim vrednostima:

H_e1=(H·cos φ/2)/(cos α₁)

To se izvodi ovako:

cos α₁=H/z    sledi     z=H/cos α₁

cos φ/2=H_e1/z   sledi   z=H_e1/cos φ/2

Odatle sledi:

H/cos α₁=H_e1/cos φ/2   sledi    H_e1=(H· cos φ/2)/cos α₁

Nakon uvrštenja u obrazac (5), obrazac za određivanje razmere na prednjem planu snimka dobija oblik:

R_s1=(F·cos α₁)/(H· cos φ/2)                              (6)

Sličan je postupak za određivanje razmere (Rs.) na bilo kojoj tački (N') snimka (slika 3):

R_sn=(F·cos α_n)/(H·cos ψ)                             (7)

Ugao ψ (tg ψ =d/F) meri se od optičke ose objektiva do optičkog zraka (z_n) položenog tačkom N, i uzima se njegova apsolutna vrednost, bez obzira sa koje se strane optičke ose objektiva nalazi. Na slici je vidljivo da je maksimalna vrednost ugla ψ  jednaka polovini vidnog ugla objektiva (ψ_max = φ/2).

Dužina obuhvaćenog zemljišta (L) sledi iz obrasca (4):

L=S_s/R_s

Horizontalno udaljenje (Un) od vertikale položene pozicijom aviona u momentu snimanja do neke tačke N na zemljištu (slika 3) je:

U_n = H tg α_n

Slika 3.

Ako su uglovi na slici 3 prikazani u pravoj veličini, sve duži na crtežu biće srazmerne odgovarajućim dužima u prirodi. Na toj se činjenici temelji grafički način rešavanja nekih zadataka aerofoto-snimanja. Grafik je prikazan na slici 4.

Slika 4.

Osa ekvivalentnih visina (H_e) na slici 3 poklapa se sa osom razmere snimka (R_s) na grafiku. To je moguće jer je, slično obrascu (3a),

R_s=F/H_e                              (8)

Kod stalne fokusne daljine (F), zadana ekvivalentna visina (He) određuje vrednost razmere snimka (Rs). Osa dužina obuhvaćenog zemljišta (2·L/2=L) okomita je na osu razmere snimka (Rs).

Razmera grafika je proizvoljna, ali, radi tačnijeg očitavanja, treba biti što krupnija.

Na slici 5. je pokazano kako se sa grafika uzimaju osnovne veličine potrebne za pripremu aerofoto-snimanja.

Slika 5.

Trasa ravni zemljišta (t) je paralelna sa horizontalnicom (U), a položena je tačkom A na optičkoj osi objektiva i na odstojanju Rs od ishodišta (ako je zadana razmera snimka), ili tačkom B na vertikalnici i na udaljenju H od ishodišta (ako je zadana visina snimanja).

Ako snimak nije kvadrat, tada u grafik treba ucrtati oba zahvatna ugla (slika 6). Zahvatni ugao u čijoj se ravni (ravan je određena kracima zahvatnog ugla) nalazi osa snimka, koja pri nagibu kamere ostaje horizontalna, koristi se za određivanje dužine obuhvaćenog zemljišta (L). Ravan određena kracima ovoga ugla je prethodno okrenuta oko optičke ose objektiva (koja je ujedno i simetrala zahvatnog ugla) u ravan grafika.

Slika 6.

Na slici 7 prikazan je izgled grafika pogodnog za praktičnu primenu. Radi jednostavnije upotrebe, na poluosi (L/2) nanete su cele dužine obuhvaćenog zemljišta (L).

Slika 7.

Uglomer za očitavanje vrednosti ugla nagiba kamere (α) potreban je samo tada, kada se zahvatni ugao (φ), sa ucrtanim vrednostima razmere i dužine obuhvaćenog zemljišta, crta na providnoj podlozi tako, da se okretanjem oko optičkog centra objektiva može postaviti na zadani ugao α.

Pažljivi čitalac je sigurno uočio da se obrasci za određivanje razmere kod kosog aerofoto-snimanja izneti u ovom članku razlikuju od odgovarajućih obrazaca u knjizi »Aerofoto-snimanje«. Zato će se razlikovati i rezultati dobijeni njihovom primenom. To isto važi i za rezultate dobijene grafičkim postupkom. Razlika je tim veća, što je veći vidni ugao objektiva (φ), i za najčešće upotrebljavane tipove kamera varira od 6 do 20%.

Uobičajeno je da se kod snimanja kose aerofoto-maršrute preklapanje susednih snimaka računa tako, da na prednjoj ivici snimka iznosi od 0 do 5%. U tom slučaju već greška od 6%, a pogotovo veća, nije tolerantna.