Dokazati da se centralni uglovi dvaju krugova, ako su im odgovarajući luci jednaki po dužini, odnose kao recipročne vrednosti poluprečnika.
Na kružnoj liniji uzeta je tačka A i kroz nju su povučeni prečnik AB, strana pravilnog upisanog šestougla AC i tangenta MN. Iz centra O spuštena je na AC normala i produžena do preseka s tangentom u tački D. Od ove tačke preneta je (preko tačke A) na tangentu duž DE, jednaka 3R. Tačka E spojena je s krajnjom tačkom prečnika B. Odrediti kolika je greška ako se prava BE uzme za poluobim kružne linije.
Nad prečnikom datog polukruga konstruisana su dva jednaka polukruga i upisan je krug u onaj deo ravni koji se nalazi između tri polukruga. Dokazati da se prečnik ovoga kruga odnosi prema prečniku jednakih krugova kao 2:3.
Izračunati u stepenima, minutima i sekundima luk koji je po dužini jednak strani kvadrata upisanog u toj kružnoj liniji.
Izračunati dužinu 10 zemljinog polutara, uzimajući da je poluprečnik Zemlje 6400 km.