Parametri (promenljive) u i v su lokalne koordinate površi pomoću kojih je moguće odrediti položaj svake tačke koja leži na površi.
Ako zamislimo da smo površ prekrili pravougaonom UV mrežom, parametar u udređuje položaje tačaka u pravcu u, a parametar v položaje tačaka u pravcu v.
Površi slobodnog oblika možemo zamisliti kao pravougaoni komad elastične tkanine koju možemo rastegnuti u razne oblike - slično kao što se 2D list papira savija i deformiše u 3D prostoru. Ako taj elastični komad tkanine prekrijemo dvodimenzionalnom pravougaonom mrežom dobićemo njen lokalni koordinatni sistem UV. U i V su pravci pružanja lokalnih površinskih koordinata. Površinske koordinate (parametri, promenljive) će biti jednake nula u koordinatnom početku mreže, povećavaće se u pravcima u i v i na kraju imaće svoje maksimalne vrednosti. Vrednosti parametara u i v se u CAD softverima obično kreću u opsegu od nula do jedan.
Parametre u i v možemo objasniti i pomoću matematike.
Ako imamo trodimenzionalni koordinatni sistem XYZ u kome se nalazi kriva i površ:
položaj neke tačke u prostoru koordinatnog sistema možemo odrediti pomoću tri parametra (koordinate x, y i z),
položaj neke tačke na krivi možemo odrediti pomoću jednog parametra u
položaj neke tačke na površi možemo odrediti pomoću dva parametra u i v
Krive su jednodimenzionalni oblici u trodimenzionalnom prostoru, a površi dvodimenzionalni oblici u trodimenzionalnom prostoru. Matematički rečeno, kriva je u prostoru R3 funkcija jedne promenljive u, a površ funkcija dve promenljive u i v, što znači da krivu možemo matematički definisati kao parametarsku vektorsku funkciju sa jednim parametrom (promenljivom), a površ sa dva parametra.
Površi slobodnog oblika se u CAD softverima predstavljaju pomoću parametarskih polinomnih jednačina u kojima dve lokalne promenljive u i v, određuju x, y i z koordinate tačaka koje pripadaju površi.
Površi slobodnog oblika su vektorske funkcije i mogu opisati parametarskim jednačinama koje imaju sledeći oblik:
$\vec{r}{\left( {u,v} \right)}=\begin{bmatrix}
x{\left( {u,v} \right)} \\
y{\left( {u,v} \right)} \\
z{\left( {u,v} \right)}
\end{bmatrix}$
Parametarska funkcija funkcija r(u,v)=(x(u,v), y(u,v), z(u,v)) određuje površ u trodimenzionalnom prostoru, odnosno preslikava položaje tačaka sa prostora površi UV na trodimenzionalni prostor x, y i z. Ako imamo vrednost parametara u i v neke tačke koja leži na površi i uvrstimo ih u parametarsku jednačinu površi (r(u,v)=x(u,v), y(u,v), z(u,v); umin<u<umax, vmin<v<vmax) dobićemo koordinate x, y i z tačke u trodimenzionalnm prostoru. Drugim rečima, ako se neka površ nalazi u trodimenzionalnom prostoru sa koordinatnim sistemom XYZ, parametri u i v predstavljaju lokalne kooordinate površi pomoću kojih se mogu proračunati globalne koordinate x, y i z. Vrednosti promenljivih u i v preslikavaju dvodimenzionalnu oblast površi u trodimenzionalni prostor XYZ.
Sam proces preslikavanja se često naziva i UV mapiranje.
Ako su u ili v konstantni, preslikavanjem se dobija kriva na površi.
Ako ste završili gimnaziju ili neku srednju tehnički školu ova matematika Vam je sigurno poznata, ili je barem razumete na osnovu ovog pojednostavljenog izlaganja.
Pošto veliki broj procesa u CAD sistemima koristi UV parametre veoma je bitno shvatiti gore opisani koncept.