199. Neke proporcionalne linije u krugu upoznali smo ranije (§ 189). Sada ćemo upoznati još neke druge linije.
Teorema. Ako se kroz tačku M (sl. 209) u unutrašnjosti kruga povuče tetiva (AB) i prečnik (CD), onda je proizvod tetivinih odsečaka (AM·MB) jednak proizvodu prečnikovih odsečaka (MD·MC).
Povlačenjem dve pomoćne tetive AC i BD dobijamo dva trougla AMC i MBD (na slici osenčeni), koji su slični zbog jednakosti uglova A i D (kao periferijski nad istim lukom BC) i uglova C i B (kao periferijski nad istim lukom AD). Iz njihove slinosti imamo:
AM:MD=MC:MB
odakle AM·MB=MD·MS
200. Posledica. Ako se kroz tačku M (sl. 209) u unutrašnjosti kruga povuče više tetiva (AB, EF, KL...), onda je proizvod odsečaka svake tetive stalna količina za sve tetive, pošto je za svaku tetivu ovaj proizvod jednak proizvodu odsečaka prečnika CD koji prolazi kroz tačku M.
201. Teorema. Ako se iz tačke (M, sl. 210) van kruga povuče koja bilo sečica (MA) i tangenta (MC), onda je proizvod sečice i njenog spoljašnjeg odsečka jednak kvadratu tangente.
Povucimo pomoćne tetive AC i BC; tada ćemo dobiti dva trougla MAC i MBC (osenčeni na slici), koji su slični pošto im je ugao M zajednički a uglovi MCB i CAB su jednaki, jer se svaki od njih meri polovinom luka BC. Uzmimo u trouglu MAC strane MA i MC; njima u △MBC odgovaraju strane MC i MB; stoga
MA:MC=MC:MB,
odatle MA·MB=MC2
202. Posledica. Ako se iz tačke (M, sl. 210) van kruga povuče više sečica (MA, MD, ME...), onda je proizvod svake sečice i njenog spoljašnjeg odsečka stalna količina za sve sečice, jer je taj proizvod jednak kvadratu tangente (MC2), povučene iz tačke M.