Izvori koncentracije naprezanja

Javlja se, dakle, mestimična koncentracija naprezanja, koja može u izvesnim slučajevima da višestruko prekorači računsko naprezanje iz jednačine σ=P/F. Pri dinamičkom opterećenju, na tim mestima mogu lako nastati učestana prekoračenja granice elastičnosti materijala, što će vrlo nepovoljno uticati najpre na strukturu materijala: ona postaje vremenom grublja i manje žilava. Počinje zamor materijala, za sada lokalizovan samo na ovo područje koncentracije naprezanja. U toku daljih ciklusa promenljivog opterećenja nastupa postupno razaranje kohezije molekula, a prema tome i slabljenje preseka. Vremenom će se tu javiti i prva, još mala i za oko neprimetna, naprslina. Tada se koncentrisana naprezanja prenose na obližnja kristalna zrna, gde će vremenom izazvati novu lokalnu deformaciju, a posle i novu naprslinu. Tako naprslina u materijalu postepeno napreduje sve dublje i dublje dok se nosivi presek ne smanji toliko da se predmet, usled preopterećenja preostalog dela preseka, prekine. Poznato je da se metalna žica, savijena više puta na jednu i drugu stranu, prelama, jer se materijal, usled preteranih deformacija brzo zamori. Ako se na žici izradi poprečni zasek (koncentracija naprezanja), zamor materijala će pre nastupiti i žica će se prekinuti pri znatno manjem broju naizmeničnih savijanja. Materijal će se pre zamoriti takođe i u slučajevima kad su delovi pri radu stalno izloženi potresima, trajnim oscilacijama, uticaju jakog magnetskog polja i sl.

Naprezanja se koncentrišu na mestima gde se prekida kontinuitet oblika (prelaz manjeg preseka u veći) ili kontinuitet nosive površine (zaseci, poprečni provrti, tragovi noža), ili se prekida kontinuitet u strukturi materijala (lunkeri, mehuri, grafitna gnijezda, naprsline) ili gde je, inače, struktura neravnomerna. Sva ovakva mesta predstavljaju izvore koncentracije naprezanja i razmatraju se ovde pod opštim imenom zarez ili zasek. To su, dakle, ona mesta u konstrukciji od kojih se pri promjenljivom opterećenju razvijaju naprsline u materijalu.

Slika 7

Kod štapa pravouglog preseka zategnutog silom P, sl. 7, izvor koncentracije naprezanja je bočni zasek sa zaobljenjem pri dnu. Fotoelastična merenja, vršena na providnim modelima, pokazuju da se max. naprezanje javlja pri dnu zaseka i da zavisi od odnosa dimenzija B/b i od poluprečnika zaobljenja ρ. Ukoliko je, pri zadanom odnosu dimenzija, poluprečnik zaobljenja u prelaznom preseku manji utoliko su vršna naprezanja tamo veća. U odnosu na računsko naprezanje izlazi da je:

${\sigma }_{z \ max}={\alpha }_{k}\cdot {\sigma }_{n}$

Stepen koncentracije naprezanja dat je ovdje faktorom α_k koji, dakle, zavisi od oblika predmeta i stoga se zove geometrijski faktor koncentracije. Rezultati merenja, tj. podaci o vrednostima geometrijskog faktora, dati su, uz sl. 7, u vidu dijagrama.

Kod štapa sa uglom zaseka od 90° i bez prelaznog zaobljenja pri dnu, vrednosti geometrijskog faktora se kreću u granicama 6,25 do 6,5.

Slika 8

Kad se štap pravouglog preseka sa rupom u sredini zategne silom P (sl. 8), koncentracija naprezanja u oslabljenom preseku javlja se na ivicama rupe. Vrednosti geometrijskog faktora, zavise ovde od odnosa dimenzija d/B i mogu se lako odrediti iz priloženog dijagrama. Kod kotlovskih zakovanih sastavaka naprezanja u oslabljenom preseku raspoređuju se slično kao i kod štapa sa rupom. Izmerene vrednosti geometrijskog faktora koncentracije u tom slučaju iznose α_k=2,1-2,4.

Slika 9

Slično ovome nastaje povećanje naprezanja i na prelazima između manjeg i većeg preseka, sl. 9, zatim kod poprečnih rupa, sl. 11, ogrlica vratila, sl. 12, kružnih žljebova, (sl. 15), uzdužnih žljebova sl. 16 itd. Iz podataka datih uz ove slike vidi se da vrednost αk zavisi od vrste naprezanja (istezanje, savijanje, torzija) i od spoljašnjeg oblika konstrukcionog dela. Pri zadanom odnosu dimenzija, faktor αk je utoliko veći ukoliko je poluprečnik zaobljenja u prelaznom preseku manji. Vrednost ρ=0,1·d stoga se smatra kao donja granica poluprečnika zaobljenja. Zavisnost faktora koncentracije naprezanja od odnosa dimenzija u prelaznom preseku data je na sl. 9 i važi za vratila izložena savijanju. To isto predstavlja sl. 14, ali za vratila izložena torziji.

Slika 10

Načelna predstava o mestima koncentracije naprezanja i o uticaju oblika preseka može se dobiti upoređenjem toka naponskih linija sa strujanjem tečnosti, sl. 10. Ovakva upoređenja olakšavaju pronalaženje izvora koncentracije naprezanja. Pri tom se profil konstrukcionog dela posmatra kao dno pljosnatog suda po kome protiče tečnost. Pri uslovu kontinuiteta, količina tečnosti koja protiče kroz svaki presek suda mora biti stalna. Promena preseka proticanja u oblasti žljeba tada deluje kao prepreka koja uslovljava skretanje strujnica sa njihovog puta. Stoga se tu javlja povećanje brzine i zgušnjavanje strujnica. Kod napregnutih mašinskih dijelova skretanju i skupljanju strujnica odgovara skretanje i zgušnjavanje naponskih linija. Ova promena u raspodeli naprezanja pokazuje da će maksimalno naprezanje u posmatranom preseku biti znatno veće od računskog.

Iz sl. 10 proizlazi da bi kod plićeg žljeba a većeg poluprečnika zaobljenja raspored strujnica bio ravnomerniji, skretanje naponskih linija manje i podela naprezanja ujednačenija. Ako bi se u dnu suda izradilo više ovakvih žljebova, više bi se ujednačilo i kretanje tečnosti na tom mestu. U vezi s tim bi i faktor koncentracije naprezanja u ovako profilisanom mašinskom delu bio manji. Ukratko: veća skretanja linija toka tečnosti uslovljavaju i veću koncentraciju naprezanja, tj. veće dejstvo zareza. Ovo povećanje naprezanja odnosi se samo na onaj deo spoljašnje površine konstrukcije koji se nalazi u neposrednoj blizini zareza, dok oblik dela izvan ovog područja nema uticaja na vršno naprezanje. Pri oblikovanju mašinskih delova treba na svaki način izbegavati mesta sa naglim skretanjem naponskih linija. Kako se npr. podesnim oblikovanjem može iskonstruisati slobodan od zareznog dejstva prelaz od manjeg ka većem prečniku, pokazuje sl. 9. Između delova prečnika »d« i »D« nalazi se prelazni dio dužine l=2D sa zaobljenjem ρ na strani manjeg prečnika. Time se u prelaznim presecima vrednost konstrukcionog faktora svede na α_k=1. Tako će tu i podela naprezanja biti približno ravnomerna pa se vršno naprezanje neće pojaviti. Ali, u mašinskim konstrukcijama ovakvi prelazi mogu samo retko kad naći podesnu primenu.

Kod štapa sa kružnim žljebom izloženog naizmeničnom savijanju, sl., 10, mogu se izraditi, u cilju rasterećenja od vršnih naprezanja, još dva ili tri žljeba istog oblika. Tada će se linije unutrašnjih naprezanja rasporediti na veću površinu, pa će i vršno naprezanje biti manje nego u slučaju samo jednog žljeba. Ovi novopridodati izvori koncentracije naprezanja ublažuju, dakle, prvobitni stepen koncentracije i stoga vrše ulogu zareza rasterećenja. Kao takvi imaju čestu primjenu kod konstrukcija gdje se inače ne može izbjeći jako zarezno dejstvo.

Slika 11

Kod oštrih zareza vršna naprezanja imaju znatno veću vrednost nego kod zaobljenog žljeba. Slučaj gde su oštri zarezi nametnuti samom konstrukcijom i ne mogu se izbjeći javlja se kod delova sa urezanim navojem. Ali ovde navoji deluju istovremeno i kao zarezi rasterećenja, što u znatnoj meri snižava vrednost konstrukcionog faktora u odnosu na slučaj kružnog žljeba.

Slika 12

Kod vratila sa širokom ogrlicom, sl. 12, javlja se kod A naglo skretanje linija unutrašnjih naprezanja, a prema tome i jaka koncentracija naprezanja u prelaznim presecima. U poređenju sa ovim slučajem delovanje zareza je neznatno kod uske ogrlice (desna slika), mada je odnos između prelaznih preseka ostao isti.

Kod glatkih delova čiji se presek, dakle, ne menja javljaju se vršna naprezanja na mestima gde se sile uvode pod uglom, a to će biti u slučajevima gde se neki deo steže, i pričvršćuje uz ovakav glatki deo. Tako npr. sl. 22 predstavlja vratilo sa napresovanom glavčinom točka. Naglo skretanje linija unutrašnjih naprezanja (kod A) ima značaj oštrog zareza i stoga je to kritično mjesto u konstrukciji.

Slična pojava skretanja naponskih linija nastupa i kod zategnutog zavrtnja, i to na prelazu između stabla i glave zavrtnja, sl. 20, kao i na prelazu između stabla i navrtke. Osim toga, zarezno delovanje postoji i na mestu izlaza noža kod A, sl. 24. Da bi se ovo mesto rasteretilo od vršnih naprezanja, smanjuje se postepeno dubina navoja pri njegovom završetku tako da nož stvarno izlazi pod uglom od 15° do 25° prema osi zavrtnja.

Međutim, veličina vršnog naprezanja ne zavisi samo od oblika, već i od materijala konstrukcionog dela. Merenjima, naime, je utvrđeno da nisu svi materijali podjednako osetljivi prema dejstvu zareza, usled čega je i vršno naprezanje redovno manje od onog koje bi se dobilo samo na osnovu konstrukcionog faktora α_k. Ukupan uticaj oblika i materijala na veličinu vršnog naprezanja uračuna se pomoću tzv. zareznog faktora β_k. Za pojedine materijale i pojedine vrste zareza ovaj je faktor određen merenjima, sl. 13. Tada se odnos između vršnog naprezanja u štapu sa zarezom i nominalnog (računskog) naprezanja u glatkom štapu daje u ovom obliku:

${\beta }_{k}=\frac{{\sigma }_{max}}{{\sigma }_{n}}; \quad {\sigma }_{max}={\beta }_{k}\cdot {\sigma }_{n}$

Slika 13

U nedostatku podataka dobijenih merenjem, približna vrednost zareznog faktora može se i računski odrediti na osnovu faktora α_k i stepena osetljivosti materijala η_k prema zarezu, kao što je to dato uz slike 13 i 14.

Slika 14

Osetljivost prema zarezu je utoliko veća, ukoliko je materijal homogeniji: najmanje su osetljivi materijali sa međukristalnim šupljinama ili drugim slabim mestima oko kojih se gomilaju naprezanja. Stoga, ako ovakav već sam po sebi nehomogen materijal dobije negde još i spoljašnji zarez, neće nastupiti neka osetna razlika u raspodeli naprezanja po preseku. Tako je to npr. kod livenog gvožđa: grafitni listići rastureni u masi livenog gvožđa deluju kao sićušni zarezi i stoga je liveno gvožđe praktično neosetljivo prema nekom daljem zarezu na površini. Kod materijala potpuno neosetljivih na zarez, kao što je LG η_k=0, pa tada iz gornje jednačine izlazi da je β_k=1, što znači da u tom slučaju vršno naprezanje uopšte ne dolazi do izražaja, i stoga su kod takvih materijala dinamička čvrstoća glatkog štapa i dinamička čvrstoća štapa sa zarezom jednake.

Slika 15

Ako je materijal potpuno osetljiv na zarez, tada je η_k=1, i vršno naprezanje dobija svoju punu vrednost, jer je tada β_k=α_k. Redovno je, dakle, vrednost β_k manja od α_k a veća od 1, dok se vrednost η_k nalazi u granicama od nule do 1.

Slika 16

Podaci za stepen osetljivosti materijala prema zarezu govore da se kod delova sa zarezom ne mogu u dovoljno meri iskoristiti dobre osobine visokokvalitetnih (a prema tome i skupih) čelika, jer se, zbog velike osetljivosti η_k, njihova dinamička izdržljivost smanjuje gotovo do vrednosti dinamičke izdržljivosti običnih konstruktivnih čelika, koji inače imaju manju dinamičku čvrstoću, ali i manju osetljivost prema zarezu.

Uvodni deo knjige Elementi mašina - Inženjer Vasilije Volkov

• Opšti pojmovi

• Osnovne osobine materijala

• Materijal mašinskih konstrukcija

• Načini izrade elemenata mašina

• Osnovi konstruisanja i proračuna

• Statička jačina materijala (Stepen sigurnosti i dozvoljeno naprezanje)

• Naprezanja od istezanja i pritiska

• Dinamička jačina materijala

• Izvori koncentraciie naprezanja

• Dinamička izdržljivost konstrukcionog dela

• Uticaj zareza na statičku čvrstoću

• Granica zamora pri koroziji

• Dijagrami za dinamičku čvrstoću

• Povećanje dinamičke izdržljivosti

• Podela elemenata mašina

Ceo sadržaj knjige: Elementi mašina - Inženjer Vasilije Volkov