Pod geometrijskom konstrukcijom podrazumevamo konstrukciju neke geometrijske figure (geometrijskog oblika) poštujući zadate uslove i koristeći od pribora samo šestar i lenjir bez podeoka.
U ovoj kategoriji ću opisati pravila geometrijskih konstrukcija kod kojih je za crtanje dopušteno upotrebljavati samo lenjir bez podeoka i šestar. Ova vrsta konstrukcija se često nazivaju Euklidske konstrukcije, najčešće se sreću u knjigama, a pravila za njihovo konstruisanje su određena još u antička vremena. Više o pravilima crtanja geometrijskih konstrukcija možete pročitati na stranici: Pravila za rešavanje geometrijskih konstrukcija. Pored euklidskih postoje i nekoliko drugih vrsta geometrijskih konstrukcija koje se međusobno razlikuju po pravilima koje treba poštovati.
Praktična svrha geometrijskih konstrukcija je da se pomoću njih precizno nacrtaju geometrijske figure ili reše geometrijski problemi.
Svaka geometrijska konstrukcija je zadatak u kojem se zahteva da se pomoću lenjira i šestara konstruišu određene geometrijske figure (trougao, četvorougao, krug, prava, tačka,...) koje zadovoljavaju unapred postavljene uslove. Uslovi mogu biti različiti: duž treba da bude podudarna datoj duži, prava treba da prolazi kroz centar duži, površina trougla treba da bude duplo veća od površine datog trougla...
Za geometrijske konstrukcije se može reći da su jedna od najstarijih naučnih oblasti. Veruje se da su najstarije konstrukcije nastale u Starom Egiptu i da su služile za obeležavanje parcela kada se reka Nil povukla posle poplave. Vremenom su ih antičke civilizacije počele koristiti i u građevini za crtanje temelja građevina, rešavanje jednostavni geometrijskih problema... Za vreme Stare Grčke postavljen je veliki broj geometrijskih konstrukcija i slobodno se može reći da su najveći umovi tog vremena radili na njihovom rešavanju. Tokom istorije veliki broj najpoznatijih matematičara je dao doprinos njihovom proučavanju. Možda nekome zvuči preterano ili čudno, ali veliki deo geometrijskih konstrukcija koje možete videti na ovim veb stranicama su stare više od 2000 godina i u bukvalonom smilu predstavljaju arheološke artefakte nauke.
Ako se pitate zašto se za njihovo crtanje sme koristiti samo šestar i lenjir bez podeoka, odgovor je jednostavan. U davna vremena, u Starom Egiptu i Grčkoj su se parcele i temelji građevina obeležavali kanapom. Ako se kanap zategne između dva zabijena koca u zemlju, može se obeležiti duž t.j. kanap se koristi kao lenjir. Ako se jedan kraj kanapa veže za kolac koji je zabijen u zemlju (fiksni), a drugi se pomera održavajući kanap zategnut, može se obeležiti kružnica t.j. kanap se koristi kao šestar. Pomoću kanapa, odnosno lenjira i šestara mogli su se u to vreme rešiti svi geometrijski problemi sa kojima su se ljudi sretali. Jednostavnije rečeno, u to vreme ljudima nisu bili potrebni drugi alati za praktičnu geometriju osim kanapa koji je predstavljao i lenjir i šestar. Rezultat rada ove tehnologije možete videti na starim građevinama kao što su Akropolj, Koloseum, Angkor Vat...
Geometrijske konstrukcije su veliki deo istorije imale praktičnu namenu sličnu kao što danas imaju 2D CAD programi, a osobe koje su se njima koristile su bile cenjeni deo tadašnjih društava. Kao što danas najpametniji ljudi rade na najvećim naučnim dostignućima, u antička vremena su najpametniji ljudi radili na postavljanju i rešavanju novih zadataka.
Kao što sam već rekao u antička vremena su geometrijske konstrukcije bile osnovna alatka pomoću koje su se precizno rešavali geometrijski problemi i crtali tehnički crteži. Da bi se ubrzalo crtanje i uvećala preciznost vremenom su se počeli koristiti i drugi alati za crtanje. Pojavom mernih jedinica i potrebom za većom preciznošću na lenjirima su se pojavili podeoci, pojavili su se uglomeri, šabloni, grafičke table...
Kategoriju Geometrijske konstrukcije sam podelio na dva dela:
Teorijski deo, u kome sam definisao terminologiju koja ih prati, opisao pravila i definisao šta su osnovne konstrukcije, opisao ulogu i značaj konstrukcija...
Bazu konstrukcija, u kojoj sam smestio veliki broj nacrtanih geometrijskih konstrukcije. Vremenom ću puniti ovu bazu novim konstrukcijama sve dok ne nacrtam sve koje sam pronašao u starim knjigama.
Geometrijske konstrukcije pravougaonika
Geometrijske konstrukcije kod kojih se traži proporcionalnost
Geometrijske konstrukcije krivih
Geometrijske konstrukcije koničnih krivih
NAPOMENA: U konstrukcijama koje sam nacrtao nisam se uvek držao strogih euklidovskih pravila. Prosto sam crtao geometrijske konstrukcije koje sam našao u knjigama.