Proračun visine navrtke

Navoji navrtke i zavrtnja izloženi su smicanju usljed delovanja uzdužne sile P. Smicanje kod navrtke može nastupiti po cilindričnoj površini I-I, a kod zavrtnja po površini II-II, sl. 187. U prvom slučaju naprezanje od smicanja iznosi:

${\tau }_{a}=\frac{P}{\pi\ d\ H}$

a u drugom

${\tau }_{a}=\frac{P}{\pi\ {d}_{1}\ H}$

Slika 187

Ako su zavrtanj i navrtka od istog materijala, i pošto je d₁<d, to je za izračunavanje merodavno naprezanje u zavrtnju.

Da bi materijal u svim delovima zavrtnja bio podjednako iskorišćen, treba da je moć nošenja zavrtnja pri istezanju 

$P=\frac{\pi {{d}_{1}}^{2}}{4}\cdot {\sigma }_{z}$

jednaka moći nošenja njegovih navoja pri smicanju

$( P={d}_{1}\ \pi \ H\ {\tau }_{a} )$

tj.

$\frac{\pi {{d}_{1}}^{2}}{4}\cdot {\sigma }_{z}={d}_{1}\ \pi \ H\ {\tau }_{a}$

S obzirom na visoki stepen koncentracije naprezanja u delovima zavrtnja sa oštrim navojem, kao i s obzirom na neravnomernu podelu opterećenja na zavojke, vrednost dozvoljenog naprezanja za smicanje τ_a=200kp/cm², tako da se može staviti: σ_z=3τ_a. Prema tome gornja jednačina prima oblik:

$\frac{\pi {{d}_{1}}^{2}}{4}\cdot 3\cdot {\tau }_{a}={d}_{1}\ \pi \ H\ {\tau }_{a}$

$H=\frac{3}{4}\ {d}_{1}=0,75\ {d}_{1}$

Radi veće sigurnosti povećava se ova vrednost na H=0,8d, i to se usvaja kao normalna visina navrtke.

Visina glave zavrtnja H₁ izračunava se takođe s obzirom na smicanje, samo se ovde biraju nešto veća dozvoljena naprezanja usled manjeg stepena koncentracije naprezanja, tako da normalna visina glave iznosi H₁=0,7d.

Kada se izračuna visina navrtke, treba još ispitati vrednost površinskog pritiska u navojima prema formuli p=P/F; ovde je

$F=\frac{\pi }{4}\cdot {\left( {{d}^{2}-{{d}_{1}}^{2}} \right)}\cdot n$

F je površina naleganja svih »n« zavojaka kojima navrtka naleže na zavrtanj.

$p=\frac{4\cdot P}{\pi \cdot {\left( {{d}^{2}-{{d}_{1}}^{2}} \right)}\cdot n}\quad {\left[ {kp/{cm}^{2}} \right]}$

Da se ne bi površine naleganja pri kretanju zavrtnja pod velikim pritiskom deformisale ili zaparale, dozvoljena vrednost površinskog pritiska za meki čelik po čeliku ili za čelik po bronzi ne treba da prekorači p=300kp/cm². Kod zavrtanja za prenos kretanja dozvoljeni površinski pritisci su mnogo manji, kako se ne bi pri radu zavrtanja pod punim opterećenjem prekinuo sloj maziva između radnih površina zavojaka:

a) za maki topljeni čelik po čeliku ili po bronzi P_dozv=100kp/cm²;

b) za tvrdi čelik po čeliku ili po bronzi P_dozv=130kp/cm².

Primer 1. Kuka za dizanje tereta utvrđena je za koloturnik navrtkom i može da se optereti do P=6000kp. Izračunati spoljašnji prečnik »d« narezanog dela kuke koja je od Č. 1330 (C 22) sa σ_s=36kp/mm², sl. 188.

Slika 188

Dozvoljeno naprezanje za slučaj jednosmerno promenljivog opterećenja iznosi:

${\sigma }_{dozv}=0,25\ {\sigma }_{s}=0,25\cdot 3600=900\ kp/{cm}^{2}$

Spoljašnji prečnik narezanog dela kuke:

$d=\sqrt{\frac{P}{0,5\ {\sigma }_{z}}}=\sqrt{\frac{6000}{0,5\cdot 900}}=3,6\ cm$

Usvaja se prečnik M36.

Primer 2. Izračunati dimenzije vretena i navrtke za ručnu dizalicu čije je najveće opterećenje P=10000kp. Materijal vretena je Č. 0545 a navrtka je od fosforne bronze.

Vreteno je izloženo pritisku i uvijanju. Izračunava se prema pritisku, a uvijanje se uzme u obzir smanjenjem dozvoljenog naprezanja 0,25·σ_s do vrednosti 0,75·0,25·σ_s:

${\sigma }_{dozv}=0,75\cdot 0,25\cdot 3600\approx 600kp/{cm}^{2}$

Potrebna površina preseka jezgra zavrtnja:

${F}_{1}=\frac{P}{{\sigma }_{dozv}}$;   ${F}_{1}=\frac{10000}{600}=17\ {cm}^{2}$

Prečnik jezgra zavrtnja tada iznosi:

${F}_{1}=\frac{{{d}_{1}}^{2}\cdot \pi }{4}$;

${d}_{1}=\sqrt{\frac{4\cdot {F}_{1}}{\pi }}=\sqrt{\frac{4\cdot 17}{3,14}}=4,7\ cm$

Prema podacima za trapezni navoj, ovome odgovara zavrtanj Tr60x9 sa prečnicima d=60mm i d₁=52mm, koji određuju stvarnu površinu naleganja pojedinih zavojaka. Na taj način može se, na osnovu dozvoljenog površinskog pritiska p=130kp/cm², izračunati potrebna visina navrtke, odnosno broj zavojka:

$n=\frac{P}{{\left( {{d}^{2}-{{d}_{1}}^{2}} \right)}\cdot p\cdot \frac{\pi }{4}}=\frac{10000}{{\left( {{6}^{2}-{5,2}^{2}} \right)}\cdot 130\cdot \frac{\pi }{4}}=11\ zavojaka$

Prema tome visina navrtke iznosi H=n·h; H=11·9=99mm. Usvaja se H=100mm

Primer 3. Za uslove date uz sl. 184, proveriti dinamičku izdržljivost zavrtanja koji vežu poklopac sa cilindrom parne mašine, sl. 189. Odrediti momenat pritezanja na ključu i naprezanja u jezgru zavrtnja pri zatezanju navrtke do vrednosti prednapona: P₀=2575kp. Veza je ostvarena zavrtnjima M24 sa presekom jezgra f₁=3,24cm² i naprezanjem u jezgru σ_z=970kp/cm²; d_m=22,05mm; h=3mm; d₁=20mm.

1. Usled promenljivog pritiska u cilindru parne mašine, sila u zavrtnju se menja u toku 1 obrta mašine od vrednosti prednapona do max. vrednosti. Prirast sile u radu iznosi P_z=572kp. Time su određeni amplitudna sila i amplitudno naprezanje u zavrtnju:

   ${P}_{a}=\frac{{P}_{z}}{2}=\frac{572}{2}=286\ kp$

   ${\sigma }_{a}=\frac{{P}_{a}}{{f}_{1}}=\frac{286}{3,24}=90\ kp/{cm}^{2}$

2. Granica zamora za zavrtanj kvaliteta ČV60, prečnika M24 iznosi σ_A=3,8kp/mm². Stepen sigurnosti protiv zamornog sloma, stoga, iznosi

   ${S}_{D}=\frac{{\sigma }_{A}}{{\sigma }_{a}}=\frac{380}{90}=4,2$

   Kod zavrtanja izloženih u radu visokim temperaturama, naponska sila se menja usled nepodjednakog izduženja zavrtnja i podloge. Kako sa porastom temperature opada vrednost modula, to zavrtanj postaje u stablu elastičniji. Podela radnog opterećenja na silu u zavrtnju i silu u podlozi vrši se tada prema deformacionom dijagramu koji je prikazan na sl. 189 crtkanim linijama. Pri temperaturnom izduženju λ_t, prednapon se povećava za iznos ΔP₀.

3. Momenat na ključu za pritezanje savlađuje otpor trenja u navojima i otpor trenja između narvtke i podloge. Momenat otpora trenja ispod navrtke ne utiče na naprezanje u jezgru zavrtnja, a služi za određivanje sile na ključu za pritezanje. Momenat otpora trenja u navojima:

   ${M}_{t\ 1}={P}_{0}\cdot {r}_{m}\cdot \tan {\left( {\gamma +\rho } \right)}$;   ${r}_{m}=11,03\ mm$

   $\tan \gamma =\frac{h}{2\cdot {r}_{m}\cdot \pi }=\frac{3}{2\cdot 11\cdot \pi }=0,09$;   $\gamma =5° 12'$

   Pri $\rho =6°$  

   $\tan {\left( {\gamma +\rho } \right)}=\tan 11° 12'=0,19$

   ${M}_{t\ 1}=2575\cdot 1,103\cdot 0,19 =540\ kpcm$

4. Naprezanje u jezgru zavrtnja usled uvijanja i uporedno naprezanje:

   ${\tau }_{t}=\frac{{M}_{t\ 1}}{0,2\cdot {{d}_{1}}^{3}}=\frac{540}{0,2\cdot {2}^{3}}=340\ kp/{cm}^{2}$

   ${\sigma }_{v}=\sqrt{{\sigma_{z}+{\left( {\alpha \cdot {\tau }_{t}} \right)}}^{2}}=\sqrt{{970}^{2}+{\left( {1,33\cdot 340} \right)}^{2}}=1025\ kp/{cm}^{2}$

5. Momenat otpora trenja ispod navrtke i ukupni momenat na ključu za pritezanje:

   ${M}_{t\ 2}=P\cdot a\cdot \mu $;  

   $a\approx {d}_{1}=20\ mm$ - odstojanje ose zavrtnja do sredine dodirne površine između navrtke i podloge.

   $\mu =0,15$

   ${M}_{t\ 2}=2575\cdot 2\cdot 0,15=772,5\ kpcm$

   ${M}_{t}={M}_{t\ 1}+{M}_{t\ 2}=540+772,5=1312,5\ kpcm$