Ortogonalno projiciranje

U tehničkom crtanju za prikazivanje mašinskih delova i sklopova najčešće se primenjuje ortogonalno projiciranje t.j paralelno projiciranje zracima upravnim na projekcijsku ravan.

Ortogonalno projiciranje

Linija u ortogonalnoj projekciji može da se vidi samo kao duž iste ili manje dužine. U pravoj veličini vidi se samo kada je linija paralelna projekcijskoj ravni t.j. kada su projicirajući zraci upravni na liniju. Ako postavimo liniju koso u odnosu na projekcijsku ravan t.j projicirajuće zrake, pojaviće se njena ortogonalna projekcija koja je uvek kraća od same linije a njena dužina je proporcionalna kosinusu nagibnog ugla. Kada ugao nagiba postane 90 stepeni (zračni položaj), linija će se videti kao tačka.

Ortogonalne projekcije linije

Ovo važi i za ravan oblik. Ravan oblik se vidi u pravoj veličini samo kada je paralelan projekcijskoj ravni t.j. kada su projicirajući zraci upravni na njega. Ako postavimo ravan oblik koso u odnosu na projekcijsku ravan t.j projicirajuće zrake, on će se u projekciji videti smanjeno. Kada nagibni ugao postane 90 stepeni (zračni položaj), videće se kao linija.

Ortogonalne projekcije ravanskog oblika

Slikovito rečeno, linija ili ravan oblik, u ortogonalnoj projekciji su  pravih dimenzija, samo ako ih je translacijom bez deformisanja moguće dovesti do poklapanja sa svojom projekcijom, što je moguće samo ako stoje paralelno sa projekcijskom ravni.

Iz cele ove priče možemo zaključiti da dužina ortogonalne projekcije neke linije, odnosno površina ortogonalne projekcije nekog oblika, nikada ne može biti veća od stvarne dužine te linije, odnosno stvarne površine tog oblika. Veličiina ortogonalne projekcije je manja ili u krajnjem slučaju jednaka pravoj veličini.

Da bi se dve ravne površine t.j. dva ravna oblika videla istovremeno zračno, treba ih gledati u pravcu njihove zajedničke ivice (presečnice dveju ravni).

Prava veličina ugla između dve ravni

Tada se ugao između njih vidi u pravoj veličini. Dakle, presečnica dveju zračnih površi koje imaju isti pravac izvodnica vidi se kao tačka (zračno) kada se ove površine vide kao linije (zračno).

Dva zračna cilindra sa izvodnicama istog pravca

RAVAN I NJENA NORMALA. Ako postavimo normalu n neke ravni u pravac vidnih zrakova (pogled odozgo na sledećoj slici), normala n i sve njoj paralelne prave, u projekciji će se videti kao tačke (zračno), dok će se ravan, i sve linije, oblici i uglovi koji u njoj leže, videti u pravoj veličini. U horizontalnom pogledu t.j. u projekciji na ravan paralelnu sa normalom, n će se videti u pravoj veličini, a ravan kao duž normalna na pravu veličinu normale. Normala n ravnog oblika normalna je i na sve linije u toj ravni, pa i na pravu a. Prav ugao između krakova n i a  vidi se stoga u horizontalnom pogledu u pravoj veličini iako njegova ravan stoji koso prema projicirajućim zracima. Drugim rečima prav ugao se u ortogonalnoj projekciji vidi kao prav čim mu se jedan krak vidi u pravoj dužini.

Projekcija ravni i njene normale

Bilo koja ravan prislonjena uz normalu stajaće normalno na istu ravan na koju i n stoji normalno. Iz ovoga možemo zaključiti da ako se jedna od dve uzajamno normalne ravni vidi u pravoj veličini, druga se tada vidi zračno (jer stoji u pravcu projicirajućih zraka).

Uzajamno normalne ravni

Iz svega ovoga možemo sumirati o ortogonalnoj projekciji ravni i njenih normala. Kada je ravan u zračnom položaju (normalna na projekcijsku ravan), sve njene normale su paralelne sa projekcijskom ravni; ravan se tada vidi u projekciji kao prava linija, a njene normale se vide u pravoj veličini i stoje normalno na tu pravu. Suprotno rečeno, kada se neka prava u projekciji vidi u pravoj veličini, tada će se ravni koje su na nju normalne videti kao prave linije normalne na projekciju te prave.

Ortogonalno projiciranje je najčešći naćin projiciranja u tehnici i kod ovog projiciranja sve mere predmeta na crtežu su u istoj razmeri.

Invarijantama paralelnog projiciranja nazivamo one osobine geometrijskih objekata koje ostanu nepromenjene posle paralelnog projiciranja na ravan.

Osnovne invarijante su:

• Paralelizam pravih – Ova invarijanta se može izraziti ovako: ako su prave u prostoru paralelne, onda su i njihove paralelne projekcije na bilo koju ravan takođe paralelne. Paralelne prave a i b zajedno sa svojim projicirajućim zracima obrazuju dve paralelne ravni, koje ravan projekcije seče po dve paralelne prave a' i b'. 
  Suprotno ne važi t.j. ako su projekcije paralelne ne mora značiti da su i linije paralelne. Ako pogledamo prethodnu sliku, vidimo da su projekcije c' i b' paralelne a linije c i b nisu.

Invarijantnost paralelizma

• Odnos dužina iste linije – Invarijantnost odnosa dužina iste linije sledi iz njihovog istog nagiba prema projekcijskoj ravni. Ova invarijanta je prikazana na primeru ortogonalne projekcije linija AB i CB. Ovu invarijantu koristimo kod podele linije u zadatom odnosu, odnosno kod deljenja linije na određeni broj jednakih delova prenošenjem na tu duž paralelnim projiciranjem istog broja proizvoljno uzetih jednakih podeljaka na proizvoljno nagnutoj pomoćnoj liniji povučenoj kroz krajnju tačku date linije.