Projiciranje i vrste projiciranja

Slikovito rečeno projicirati znači prikazati neku tačku, liniju, 2D oblik ili 3D objekat u 2D ravni. Projiciranje se vrši pomoću pravolinijskih projicirajućih zraka koji polaze iz jedne tačke koja se naziva centar projiciranja  (tačka pogleda) i označava se velikim slovom S.

Postoje dve vrste projiciranja:

• Centralno projiciranje - kada je centar projiciranja S u konačnosti,

• Paralelno projiciranje – kada je centar projiciranja S u beskonačnosti t.j. kada svi projicirajući zraci postaju paralelni

Vrste projiciranja

Projekcijom neke tačke objekta nazivamo tačku u kojoj projicirajući zrak, provučen kroz tu tačku prostora, prodire ravan na koju projiciramo. Ova ravan se zove najčešće zove projekcijska ravan a u stručnoj literaturi se može naći i pod imenima ravan slike ili likoravan. 

Ako kroz sve tačke nekog objekta upravimo projicirajuće zrakove, njihove tačke prodora će na projekcijskoj ravni dati projekciju tog objekta.

Slikovito postupak projiciranja ćete sebi najlakše predstaviti ako zamislite da su projicirajući zraci u stvari svetlosni zraci a da je dobijena slika na projekcijskoj ravni u stvari senka objekta koji projiciramo.

Kod centralnog projiciranja tu sliku nazivamo centralnom projekcijom ili perspektivom objekta. Kod paralelnog projiciranja dobijenu sliku nazivamo:

• Kosom projekcijom objekta, kada su projicirajući zraci kosi prema projekcijskoj ravni

• Ortogonalnom projekcijom objekta, kada su projicirajući zraci upravni t.j. ortogonalni na projekcijsku ravan.

Podela projiciranja

Ako uzmemo da su projicirajući zraci u stvari vidni zraci našeg oka onda projekciju možemo nazvati pogledom objekta t.j. izgledom objekta. Pošto se kod paralelnog projiciranja oko ne može postaviti u beskonačnost, posmatranje objekta paralelnim projicirajućim zracima treba zamišljati kao da se naše oko pomera od zraka do zraka, u konačnosti.

Glavna razlika između centralnog i paralelnog projiciranja je u tome što se paralelne prave u centralnoj projekciji vide kao prave koje se seku u konačnosti, dok se paralelne prave u paralelnoj projekciji opet vide kao paralelne prave. Na sledećim slikama možete videti slikovito prikazanu ovu razliku. 

Prva slika - U cetralnoj projekciji paralelne prave se seku u konačnosti 

Druga slika - U paralelnoj projekciji paralelne prave ostaju paralelne

Kod projiciranja treba upamtiti da tačka na projekcijskoj ravni (na pogledu t.j. u projekciji) ne predstavlja projekciju samo jedne tačke nego svih tačaka prostora koje se nalaze na tom projicirajućem zraku, pa dakle i svih linija koje se naleze na tom zraku (primer tačke E i D, odnosno linije ED, na prvoj slici gore). Jednostavnije rečeno, ako se linija poklopi sa projicirajućim zrakom, projicira se u tačku koja se naziva projekcija te linije. Za ovakvu pravu se kaže da je u projicirajućem t.j. zračnom položaju.

Svi projicirajući zraci kroz neku pravu u prostoru obrazuju projicirajuću ravan, a projekcija prave predstavlja u stvari presečnicu te projicirajuće ravni sa projekcijskom ravni. Ako projicirajuće zrake postavimo kroz tačke neke krive linije u prostoru, tada oni (kao izvodnice) obrazuju zakrivljenu projicirajuću površinu, tzv. projicirajući cilndar. I ovde važi da izvodnice cilindra kao projicirajući zraci daju u projekciji opet krivu liniju koja se može shvatiti kao presek projekcijske ravni sa tim projicirajućim cilindrom. Po analogiji sa projicirajućom ravni, kriva u projekcijskoj ravni takođe ne predstavlja projekciju samo polazne prostorne krive već i svih mogućih linija i oblika koji leže na površini tog projicirajućeg cilindra.

Prva slika - Projicirajuće površi centralnog projiciranja (ravan i cilindar) 

Druga slika - Projicirajuće površi paralelnog projiciranja (ravan i konus).

Zbog toga što se svaka ravan i svaki cilindar mogu postaviti u pravac paralelnih projicirajućih zrakova, za ravni i cilindre kažemo da su projicirajuće površi paralelnog projiciranja. Projicirajuće površi centralnog projiciranja biće, po analogiji ravan i omotač konusne površi.