Da bi površinski modeli izgledali prirodno, neophodno je razumeti pojam kontinuiteta zakrivljenosti (eng. Curvature continuity) krivih i površi, u daljem tekstu samo kontinuitet.
Kontinuitet nam govori na koji način se jedna kriva ili površ stapa sa drugom. Preciznije rečeno, kontinuitet pokazuje stepen gladkoće spoja između krivih i površi, odnosno kvalitet prelaza (prelivanja) jedne krive ili površi u drugu.
Pošto krive direktno određuju oblik površi, princip kontinuiteta važi i za krive i za površi.
Površinski 3D modeli se sastoje od velikog broja zakrpa (pojedinačnih površi) i da bi estetski lepo i prirodno izgledali, neophodno je imati mogućnost kontrole kako su one međusobno spojene. Svaki površinski 3D model je priča za sebe i korisnik CAD softvera prilikom modeliranja mora sam birati vrstu kontinuitete između zakrpa. U svakom površinskom CAD modelaru unutar određenih alatki postoje opcije koje Vam omogućavaju izbor vrste kontinuiteta između krivih i površina.
Postoje dve vrste kontinuiteta: Geometrijski kontinuitet i parametarski kontinuitet. Geometrijski kontinuitet se odnosi na oblik krivi i površi, a parametarski na njihove jednačine. Parametarski kontinuitet nekog stepena podrazumeva geometrijski kontinuitet tog stepena. U CAD softverima za površinsko modeliranje uglavnom ćete se sretati sa geometrijskim kontinuitetom.
G - Geometrijski kontinuitet
Geometrijski kontinuitet se može definisati koristeći samo geometrijski oblik kriva i površi.
Geometrijski kontinuitet može biti određen:
podudaranjem krajnjih tačaka,
pravcima tangenti na krivu u krajnjim tačkama,
zakrivljenošću kriva u krajnjim tačkama,
brzinom promene zakrivljenosti u krajnjim tačkama.
Postoje sledeće vrste geometrijskog kontinuiteta: G0, G1, G2, G3 i G4
Napomena: U nekoliko stručnih knjiga sam pronašao da pored glavnih postoji i G-1 kontinuitet. Dve krive imaju G-1 kontinuitet kada izmedju njihovih krajnjih tačaka postoji prekid, odnosno prazan prostor.
G-1 kontinuitet
G0 - Kontinuitet položaja, pozicioni kontinuitet (podudara položaj krajnjih tačaka)
Dve krive imaju G0 kontinuitet (kontinuitet položaja) ako su im krajnje tačke podudarne (imaju zajedničku krajnju tačku). Podudarnost položaja krajnjih tačaka je unutar tolerancije modeliranja koja je zadata u CAD softveru.
G0 kontinuitet krivih
Kontinuitet G0 je najmanje gladak spoj između krivih i površi. Ivica spoja je vidljiva.
G0 kontinuitet nam govori da krive imaju zajedničku krajnju tačku (nemaju prekid), ali tangente krive u krajnjim tačkama nisu kolinearne i zakrivljenost u njima nije jednaka.
Kod površi takođe važi G1 kontinuitet. Dve površi imaju G1 kontinuitet kada dele istu ivicu.
G0 kontinuitet krivih
G1 - Kontinuitet tangentnosti, tangencijalni kontinuitet (Podudara tangente)
Dve krive imaju G1 kontinuitet (kontinuitet tangentnosti) ako su im krajnje tačke podudarne (imaju zajedničku krajnju tačku), a tangente u njima leže duž istog pravca (kolinearne su). Podudarnost položaja krajnjih tačaka i ugla tangenti je unutar tolerancije modeliranja koje su zadate u CAD softveru.
Uslov za G1 kontinuitet je ista vrednost prvog izvoda polinoma u oba segmenta krive, odnosno vektori tangenti imaju isti i pravac.
G1 kontinuitet krivih
Postojanje G1 kontinuiteta implicira G0 kontinuitet, tako da ako dve krive i površi imaju G1 kontinuitet, one automatski imaju i G0 kontinuitet. Kontinuitet G1 se odnosi samo na pravac tangenti, zakrivljenost kriva u zajedničkoj tački je različita, odnosno intenzitet vektora tangenti je različit.
Ovaj nivo kontinuiteta često može biti dovoljan da prelaz između krivih ili površi izgleda estetski lepo i prirodno.
Kod površi takođe važi G1 kontinuitet. Dve površi imaju G1 kontinuitet kada dele istu ivicu i na mestu spajanja tangentne su im istog pravca.
G1 kontinuitet površi
G2 - Kontinuitet zakrivljenosti (Podudara zakrivljenost)
Dve krive imaju G2 kontinuitet (kontinuitet zakrivljenosti) ako su im krajnje tačke podudarne (imaju zajedničku krajnju tačku), tangente u njima leže duž istog pravca (kolinearne su) i imaju istu zakrivljenost (poluprečnik zakrivljenosti) u njima. Podudarnost položaja krajnjih tačaka i ugla tangenti je unutar tolerancije modeliranja koje su zadate u CAD softveru.
G2 kontinuitet krivih
G2 kontinuitet se koristi kada je bitan estetski izgled, t.j. kada je glastkoća prelaza između krivih i površi veoma bitna.
Uslov za G2 kontinuitet je ista vrednost drugog izvoda polinoma u oba segmenta krive, odnosno vektori tangenti imaju isti i pravac i intenzitet.
Ova vrsta kontinuiteta je bitna kada mnogo zakrpa treba da izgledaju kao jedna površina, odnosno kada prelazi između zakrpa treba da izgledaju savršeno glatki, odnosno nevidljivi.
Postojanje G2 kontinuiteta implicira postojanje G1 i G0 kontinuiteta.
Kod površi takođe važi G2 kontinuitet. Dve površi imaju G2 kontinuitet kada dele istu ivicu, na mestu spajanja tangente su im istog pravca i i intenziteta (zakrivljenost je ista).
G2 kontinuitet površi
G3 - Torzioni kontinuitet (Podudara tok)
Dve krive imaju G3 kontinuitet (torzioni kontinuitet) ako su im krajnje tačke podudarne (imaju zajedničku krajnju tačku), tangente u njima leže duž istog pravca, imaju istu zakrivljenost (poluprečnik zakrivljenosti) i istu konstantnu brzinu promene zakrivljenosti. Podudarnost položaja krajnjih tačaka i ugla tangenti je unutar tolerancije modeliranja koje su zadate u CAD softveru.
G3 kontinuitet krivih
Postojanje G3 kontinuiteta implicira postojanje G2, G1 i G0 kontinuiteta.
Kod površi takođe važi G3 kontinuitet. Dve površi imaju G3 kontinuitet kada dele istu ivicu i na mestu spajanja tangente su im istog pravca, a zakrivljenost i brzina njene promene je ista.
G3 kontinuitet površi
G4 - Kontinuitet glatke zakrivljenosti
Dve krive imaju G4 kontinuitet (kontinuitet glatke zakrivljenosti) ako su im krajnje tačke podudarne (imaju zajedničku krajnju tačku), tangente u njima leže duž istog pravca, imaju istu zakrivljenost (poluprečnik zakrivljenosti), istu konstantnu brzinu promene zakrivljenosti i isto ubrzanje zakrivljenosti u sva tri pravca. Podudarnost položaja krajnjih tačaka i ugla tangenti je unutar tolerancije modeliranja koje su zadate u CAD softveru.
G4 kontinuitet površi
Postojanje G4 kontinuiteta implicira postojanje G3, G2, G1 i G0 kontinuiteta.
Kod površi takođe važi G4 kontinuitet.
G4 kontinuitet površi
Nas sledećej slici sam između dve jednostavne krive nacrtao sve vrste kontinuiteta. U CAD softverima za površinsko modeliranje uvek postoje i dodatne opcije za fino podešavanje oblika kontinuiteta.
Uporedni izgled kontinuiteta između dve krive
Povećanjem kontinuiteta povećava se i broj kontrolnih tačaka na prelazu. Tako je za G0 kontinuitet neophodna samo jedna kontrolna tačka, za G1 dve, za G2 tri, za G3 četiri, a za G4 pet.
Broj kontrolnih tačaka za pojedinačne vrste kontinuiteta
Izbor kontinuiteta utiče na vidljivost prelaza izmeđi površi. Tako G0 kontinuitet daje potpuno vidljiv prelom na ivici, G1 prelaz je vidljiv ali samo pod specifičnim nagibom ili osvetljenjem, a kontinuiteti veći od G2 daju izgled kao da se radi o jednoj površini (prelaz je nevidljiv).
C Parametarski kontinuitet
Pošto se krive i površi opisuju pomoću matematičih funkcija moguće je definisati i parametarski kontinuitet koji se odnosi na jednačine i njihove parametre.Kod parametarskog kontinuiteta posmatramo funkcije krivih i površi, a ne oblik. Parametarski kontinuitet je matematički način da se naznači koliko je gladak spoj između dve krive ili površine. Parametarski kontinuitet prikazuje promenu vrednosti parametra duž krive. Možemo ga uporediti sa krivom koja opisuje kretanje objekta, i u tom slučaju parametar je vreme.
Ova vrsta kontinuiteta se ređe koristi u CAD softverima, stoga neću dublje ulaziti u njegovo objašnjavanje.
Postoje sledeće vrste parametarskog kontinuiteta:
C0 (Parametarski kontinuitet nultog reda) - krive imaju zajedničku tačku (spojene su), a površi dele istu ivicu
C1 (Parametarski kontinuitet prvog reda) - prvi izvodi obe krive u tački spajanja su jednaki.. Dve krive su spojene u tački, a tangente u tački spajanja su kolinearne. Dve površi dele istu ivicu i na mestu spajanja su tangentne jedna na drugu.
C2 (Parametarski kontinuitet drugog reda) - drugi izvodi obe krive u tački spajanja su jednaki. Dve krive su povezane u tački, tangente u tački spajanja su kolinearne, a zakrivljenost krivih u zajedničkoj tački je jednaka. Dve površi dele istu ivicu, tangentne su jedna na drugu i imaju istu zakrivljenost na mestu spajanja.
Vizuelitzacija kontinuiteta
Vrstu kontinuiteta se može veoma lako vizuelizirati u CAD softveru. Za tu namenu služe standardne alatke za procenu površina kao što su Grafik zakrivljenosti (Curvature comb), Zebra analiza (Zebra analysis), analiza zakrivljenosti ...
Kontinuitet krivih prikazan pomoću grafika zakrivljenosti
Kontinuitet površi prikazan pomoću analize zakrivljenosti