Prava i kružna linija mogu da imaju samo tri uzajamna položaja:
Centralno otstojanje (OC) prave (AB) veće je od poluprečnika (sl. 123). Otstojanje tačke C od centra je veće od poluprečnika i stoga se ona nalazi
van kruga. Pošto su sve ostale tačke prave još više udaljene od O, one će ležati van kruga; prava nema ni jedne zajedničke tačke sa krugom.
Centralno otstojanje (OC) prave manje je od poluprečnika (sl. 124). U ovom slučaju tačka C leži u krugu i tada prava seče krug.
Centralno otstojanje prave (OC) jednako je poluprečniku. Tada tačka C (sl. 125) pripada i pravoj i krugu; sve ostale tačke, budući da su udaljene od centra više no tačka C, leže van kruga. Prava i krug imaju samo jednu zajedničku tačku i to podnožje normale spuštene iz centra na pravu.
Takva prava koja s krugom ima samo jednu zajedničku tačku zove se tangenta (dirka), a zajednička tačka - dodirna tačka.
113. Odnosno tangente dokazaćemo sledeće dve teoreme (pravu i obrnutu) (sl. 126):
Ako prava (MN) stoji normalno na poluprečniku OA u njegovoj krajnjoj tački A, onda prava dodiruje kružnu liniju, i obrnuto (sl. 126);
ako prava dodiruje kružnu liniju, onda je poluprečnik povučen u dodirnu tačku normalan prema pravoj.
1 - Tačka A, kao krajnja tačka poluprečnika, leži na kružnoj liniji i u isto vreme na pravoj MN. Sve ostale tačke prave MN kao što su B, C i druge, udaljene su od centra O za dužinu koja je veća od poluprečnika (kose duži OB, OC... veće su od normale OA), i prema tome leže van kružne linije. Na taj način prava je tangenta jer ima s kružnom linijom samo jednu zajedničku tačku.
2 - Ako prava MN dodiruje kružnu liniju u tački A, onda sve ostale njene tačke leže van kružne linije; stoga su duži OB, OC... veće od poluprečnika. Znači da je poluprečnik OA najmanji od svih duži koje vezuju centar O s ma kojom tačkom prave MN; prema tome OA⊥MN.
114. Teorema. Ako je tangenta paralelna tetivi, onda dodirna tačka polovi luk koji odgovara tetivi. Neka je prava AB tangenta kružne linije u tački M (sl. 127), a paralelna je tetivi CD; dokazati da je ͡CM=͡MD.
Povlačenjem prečnika ME imaćemo: EM⊥AB i prema tome, EM⊥CD; Stoga je ͡CM=͡MD.
Zadatak: Konstruisati tangentu datoj kružnoj liniji paralelno datoj pravoj AB (sl. 128).
Spuštamo iz centra normalu OC na pravu AB i kroz presečnu tačku D normale s kružnom linijom povučemo EF||AB. Prava EF je tražena tangenta, pošto je OC⊥AB i EF||AB i prema tome EF⊥OD; a prava normalna prema poluprečniku u njegovoj krajnjoj tački jeste tangenta.
116. Spreg luka s pravom ili s drugim lukom.
Pri crtanju pravih linija i kružnih lukova, za pravu AB (sl. 129) i kružni luk BC, koji se dodiruju u tački B, kaže se da su spregnuti (čine spreg).
Dva kružna luka AB i BC (sl. 130) zovu se spregnuti ako se sastaju u jednoj tački i imaju u njoj zajedničku tangentu.
Da bi prava i luk bili spregnuti, potrebno je (§ 113) da centar kružne linije kojoj pripada luk bude na normali povučenoj prema pravoj iz tačke sprega.
Da bi dva luka bila spregnuta, potrebno je (§ 113) da centri kružnih linija kojima luci pripadaju leže na pravoj koja je povučena kroz tačku sprega normalno prema zajedničkoj tangenti.
Spreg dve linije (prave s lukom ili dva luka) čini prelaz s jedne linije na drugu postupnim i ravnim (bez šiljaka). On se primenjuje, na primer, pri građenju okuka na železničkim tramvajskim prugama.