Prava linija

S ovom predstavom slaže se sledeća osnovna osobina prave: kroz dve tačke u prostoru može da se povuče samo jedna prava.

Iz ove osobine sleduje: 

Ako su dve prave položene jedna na drugu tako de se ma koje dve tačke jedne prave poklapaju s dvema tačkama druge prave, onda se ove prave poklapaju u svima svojim tačkama(u protivnom slučaju, kroz dve tačke mogle bi se povući dve razne prave, što je nemogućno).

Iz istoga razloga dve prave mogu se seći samo u jednoj tački.

Prava linija može da leži u ravni,. Tada ravan ima sledeću osobinu.

Ako se u ravni uzmu ma koje dve tačke i kroz njih povuče prava, onda će se sve tačke ove prave nalaziti u toj ravni.

5. Neograničena prava, zrak, duž.

Ako se zamisli da je prava produžena s jedne i s druge strane beskrajno, onda se ona zove beskrajna (ili neograničena) prava.

Pravu obično obeležavamo sa dva velika slova u dvema njenim tačkama. Tako se kaže „prava AB“ ili „BA“ (sl. 1).

Deo prave ograničen s jedne i s druge strane zove se duž. Duž se obično obeležava sa dva slova u njenim krajnjim tačkama  (duž CD, sl. 2). Ponekad se prava ili duž obeležavaju i jednim slovom (malim). Na pr., kaže se: "prava a, duž b" i t. sl.

Katkada posmatramo pravu koja je ograničena samo s jedne strane, na primer u tački A (sl. 3). Za takvu pravu kaže se da polazi iz tačke A; ona se zove zrak ili poluprava.

6. Jednakost i nejednakost duži

Dve duži su jednake ako su položene jedna na drugu tako da im se poklapaju krajnje tačke.

Pretpostavimo, na primer, da polažemo duž AB na duž CD (sl. 4), tako da tačka A pada u tačku C i prava AB da poklapa pravu CD. Ako se tačke B i D poklope, onda su duži AB i CD jednake; u protivnom slučaju, duži nisu jednake, i tada je kraća ona koja čini deo druge duži.

Za prenošenje duži na neku pravu služi šestar (poznat učenicima iz iskustva).

7. Zbir duži

Zbirom nekoliko datih duži, AB, CD, EF... (sl. 5), zove se takva duž koja se dobiva na ovaj način:

Na nekoj pravoj uzimamo proizvoljnu tačku M i prenosimo od nje duž MN=AB, zatim od tačke N u istom smislu prenosimo duž NP=CD, i duž PQ=EF. Tada će duž MQ biti zbir duži AB, CD i EF koje se u odnosu na ovaj zbir zovu sabirci. Na isti način može da se dobije zbir iz koliko god hoćemo sabiraka.

Zbir duži ima sve osobine zbira brojeva; tako on ne zavisi od reda sabiraka (permutativni zakon) i neće se promeniti ako se neki sabirci zamene njihovim zbirom (asocijativni zakon)

Tako:

AB+CD+EF=AB+EF+CD=EF+CD+AB=...
i
AB+CD+EF=AB+(CD+EF)=CD+(AB+EF) =...

8. Računske radnje s dužima

Iz pojma zbira sleduje pojam razlike duži, kao i množenja i deljenja duži neimenovanim brojem. Tako, razlika duži  AB i CD (ako AB>CD) je takva treća duž čiji je zbir sa CD jednaka AB;  proizvod duži  AB brojem 3 je zbir tri duži od kojih je svaka jednaka AB; količnik duži  AB i broja 3 je trećina duži  AB i t. sl.

Ako su date duži izmerene nekom dužinskom jedinicom (na primer santimetrom) i njihove dužine su izražene odgovarajućim brojevima, onda će dužina zbira tih duži biti izražena zbirom mernih brojeva duži, razlika će biti izražena razlikom mernih brojeva itd.