Inženjeri i naučnici često moraju konstruisati funkcije (krive) koje su približne nekom skupu tačaka dobijenog uzorkovanjem ili eksperimentisanjem.
Kada je ta funkcija poznata, lako se mogu dobiti tačke koje se nalaze između postojećih. Sam proces pronalaženja funkcije se obavlja interpolacijom ili aproksimacijom. Drugačije rečeno, u slučajevima kada nije poznata analitička jednačina krive ili površi, odnosno kada su nam poznate samo vrednosti u određenim tačkama, ostale tačke se mogu proračunati interpolacijom ili aproksimacijom. Interpolacija i aproksimacija može da posluži i u slučajevima kada je potrebno složenu krivu (ili površ) zameniti jednostavnijom.
Ako ovu problematiku preslikamo u svet CAD-a, skupom tačaka možemo smatrati klikove mišem na radnu površinu CAD softvera prilikom crtanja kriva slobodnog oblika. Algoritmi unutar CAD softvera imaju ulogu da metodama interpolacije ili aproksimacije pronađu parametarski oblik krive koji odgovara rasporedu unetih tačaka mišem.
Interpolacijom se na osnovu datog skupa tačaka u ravni ili prostoru pronalazi kriva ili površ koja prolazi kroz sve zadate tačke, a aproksimacijom kriva ili površ koja prolazi blizu ovih tačaka i zadovoljava zadate uslove tačnosti. Drugim rečima interpolacijom pronalazimo krivu koja se tačno uklapa, a aproksimacijom krivu koja se približno uklapa.
Interpolacija
Interpolacija predstavlja proces pronalaženja krive (funkcije) koja prolazi kroz sve zadate tačke.
Matematički rečeno: Imamo skup tačaka (xi,yi), i=0,1,2,....,n koji je dobijen eksperimentima, klikanjem miša po radnoj površini CAD softvera, na osnovu neke druge složene funkcije..., potrebno je naći funkciju g (x) koja je jednostavna za proračun i prolazi kroz sve tačke skupa.
Funkcija g(x) ima istu vrednost kao f(x) samo u kontrolnim tačka, u ostalim tačkama može ali ne mora da ima istu vrednost.
Aproskimacija
Aproksimacija predstavlja proces pronalaženja krive (funkcije) koja prolazi blizu zadanih tačaka.
Matematički rečeno: Imamo skup tačaka (xi,yi), i=0,1,2,....,n koji je dobijen eksperimentima, klikanjem miša po radnoj površini CAD softvera, na osnovu neke druge složene funkcije..., potrebno je naći funkciju g (x) koja je jednostavna za proračun i prolazi blizu zadatih tačaka.
Za razliku od interpolacije funkcija g(x) ne mora da ima istu vrednost u kontrolnim tačkama kao funkcija f(x). U ostalim tačkama može ali ne mora da ima istu vrednost. Razlika u vrednostima se definiše preciznošću aproksimacije, t.j. dozvoljenim odstupanjem.
Interpolacija i aproksimacija su veoma složeni matematički problemi koje proučava oblast matematike koja se zove numerička analiza.
U CAD softverima se najčešće u radu koriste sintetičke krive koje se nazivaju krive slobodnog oblika (Splajnovi, Bezjeove krive, B-Splajn krive, NURBS krive...). Ove krive se dobijaju tako što se kriva deli na segmente, a oblik segmenata se dobija aproksimacijom ili interpolacijom. Da bi kriva bila glatka, između segmenata se definiše kontinuitet. Segmenti mogu biti u obliku pravih linija, konusnih preseka, polinoma trećeg stepena...
Krive koje se u CAD softverima crtaju zadavanjem pomoću miša čvorova (knots) ili tačaka za uređivanje (edit points) dobijaju se interpolacijom. Krive koje se u CAD softverima crtaju zadavanjem pomoću miša kontrolnih tačaka (control points) dobijaju se aproksimacijom.