Da bi CAD softveri imali sposobnost da modeliraju krive slobodnog oblika potrebno je izabrati najbolji način njihovog matematičkog predstavljanja.
Na izbor vrste predstavljanja utiče nekoliko veoma bitnih kriterijuma poput jednostavnosti proračuna oblika krive, jednostavnost proračuna svojstava krive (tačka na krivi, presečna tačka sa drugom krivom, kontinuitet, zakrivljenost...), koliko su proračuni prilagođeni računarima itd.
Verovatno se kao najjednostavnije rešenje nameće predstavljanje krivih pomoću niza tačaka. Ovo rešenje je možda na prvi pogled dobro, ali ono sa sobom donosi niz nedostataka: memorijski je zahtevno, kvalitet prikaza zavisi od broja tačaka, transformacije zahtevaju premeštanje svih tačaka pojedinačno, otežano konstruisanje površi i punih tela na osnovu tako opisanih kriva...
Kvalitetnije rešenje je da se krive predstavljaju kao funkcije, odnosno u vidu jednačina. Jednačine se veoma lako skladište u računaru, a na osnovu njih je pored oblika moguće proračunati i veliki broj svojstava kriva. Problem sa ovakvim načinom predstavljanja je što CAD softver ima na raspolaganju samo skup tačaka koji je projektant uneo klikanjem miša na radnu površinu. Odrediti funkciju koja prolazi kroz sve tačke nije lako, a to je samo mali deo neophodnih proračuna za komotni rad sa krivama. Rešenje je pronađeno u konstruisanju kriva iz delova, odnosno segmenata. CAD softveri između unetih tačaka konstruišu segmente čiji oblik se dobija interpolacijom ili aproksimacijom. Glatkoća krive se kontroliše vrstom kontinuiteta između segmenata. Na engleskom jeziku se ovaj proces naziva Piecewise interpolation ili Piecewise approximation.
Izbor oblika segmenata je veoma bitan jer utiče na jednostavnost proračuna, preciznost, glatkoću krive, kvalitet prikaza...
Segmenti mogu biti u obliku:
polinoma 1 stepena (x(t) =at+b) - prave linije (linearna interpolacija)
polinoma 2 stepena (x(t) = at2+bt+c) – npr. konusni preseci (kvadratna interpolacija)
polinoma 3 (x(t) = at3+bt2+ct+d) i višeg stepena
Polinomi su najjednostavnije funkcije za koje se lako određuju vrednosti, izvod, integral, itd. Raznolikost krivih koja se može postići pomoću polinoma zavisi od njihovog stepena, što je veći stepen, to je veća raznolikost oblika. Problem je što sa povećanjem stepena raste i složenost proračuna. Takođe, sa povećanjem stepena krivu je teže kontrolisati jer čak i mala promena nekog parametra može dovesti do velikih promena u obliku krive.
Većina kriva koje se koriste u CAD softverima imaju segmente u obliku polinoma 3 ili višeg stepen. Stepen 3 se najčešće koristi jer je to najmanji stepen koji može da ima prostorna, t.j. trodimenzionalna polinomska kriva. Uglavnom se teži uspostavljanju ravnoteže između uslova koji se žele zadovoljiti i zahtevom za jednostavnošću krive.
Postoji veliki broj metoda za konstruisanje krivih slobodnog oblika: Hermitova metoda, Bezijeova metoda, metoda kubne B-splajn aproksimacije, NURBS metoda itd. Da bi se objasnili principi na kojima se zasnivaju ove krive, potrebno je malo dublje zaći u višu matematiku. Pošto su inženjeri samo korsinici CAD softvera, za time na ovom sajtu nema potrebe.
Ako ste programer ili matematičar verujem da ćete na osnovu ovog teksta lako pronaći opširnija objašnjenja ove problematike, a ako ste inženjer trebalo bi da upamtite samo sledeće:
krive slobodnog oblika se u CAD softverima predstavljaju tako što se međusobno povezuju krajevi više segmenata čiji obliku kontrolišu polinomi,
oblik polinoma se dobija aproksimacijom ili interpolacijom,
glatkoća krive zavisi od vrste kontinuiteta između krajeva segmenat (da bi se osigurao C2, kontinuitet, krive moraju da budu najmanje trećeg stepena).