Pravila za konstruisanje kvalitetnih kriva slobodnog oblika

Da bi ste u 3D CAD programu konstruisali kvalitetne krive slobodnog oblika (B-Splajn ili NURBS) potrebno je poštovati određena pravila.

Ako ste početnik, pre nego što nastavite sa čitanjem ovog teksta pročitajte tekstove u kojima sam opisao geometrijske karakteristike kriva slobodnog oblika.

Pravila za konstruisanje kvalitetnih kriva koja ću ovde navesti važe za inženjerske potrebe tj. za modeliranje u 3D CAD softverima. U nekim tehničkim strukama se ona moraju strogo poštovati, a u nekim ih treba posmatrati samo kao preporuke. Strogo ih treba poštovati ako se bavite modeliranjem aviona, automobila, brodova, kućišta za ručne alate, kućišta za kuhinjske uređaje... t.j. proizvoda kod kojih se mora postići visoki kvalitet oblika da bi oni imali određene fizičke osobine (ergonomija, efikasnost, tačnost...) ili bili vizuelno lepi.

Ova pravila je pogotovo bitno poštovati ako se bavite modeliranjem 3D modela čija površina mora da bude Klase A. Površine Klase A su površine sa geometrijskim kontinuitetom G2 ili G3 i koriste se za modeliranje oblika kod kojih čak i refleksija svetla od njihove površine treba da bude bez mana. Ovaj vid visokokvalitenih površina se najčešće koristi za modeliranje spoljašnje površine automobila. 

Naravno da bi svako ko se bavi površinskim modeliranjem makar u vidu saveta trebalo da poštuje ova pravila. Površinski 3D modeli koje ste modelirali su neka vrsta dokaza Vaših sposobnosti, pošto se njihov kvalitet lako proverava preporučujem Vam da što više poštujete ova pravila.

Ova pravila ne morate poštovati ako ste dizajner, crtate nešto u vektorskim softverima, digitalizujete (opcrtavate) složene konture na slikama...  

Napomena: Danas prilično veliki broj ljudi smatra da reč dizajn ima isto značenje kao reč projektovanje ili konstruisanje. Ova zabuna nastaje zbog toga što tehnički manje obrazovani ljudi loše prevode englesku reč Design. Namerno ili ne, čak i Google translator i Wikipedia prave ovu grešku i ona se polako ustaljuje u srpskom jeziku. U engleskom jeziku reč Design znači projektovanje, a u srpskom jeziku se pojam dizajn odnosi na idejno rešavanje oblika proizvoda (eng. Conceptual design). Dizajn je u srpskoj terminologiji grana primenjene umetnosti koja se bavi likovnom stranom oblikovanja predmeta i "nema veze" sa projektovanjem i konstruisanjem. Dizajneri su više umetnici nego inženjeri - pretpostavljam da ste pohađali mašinski fakultet da postanete projektant i konstruktor, a ne dizajner.

Pravila za kontruisanje kvalitetnih kriva slobodnih oblika:

• Koristite što manje kontrolnih tačaka (Control points)

Krive slobodnog oblika (B-Splajn i NURBS) u 3D CAD softverima treba konstruisati pomoću što manje kontrolnih tačaka (Control points). 

Svaka kontrolna tačka treba što više da doprinosi obliku krive. Ovo predstavlja glavni kriterijum prilikom određivanja da li je ona potrebna ili ne.

Veliki broj kontrolnih tačaka na krivi:

• stvara nepotrebni posao tokom uređivanja krive,

• smanjuje glatkoću krive,

• usložnjava proračune tokom rada sa krivama.

Pošto površi direktno nastaju na osnovu konstruisanih kriva, nabrojani problemi će se preslikati i na njih.

Na sledeća dva primera možete slikovito videti kako nepotrebne kontrolne tačke utiču na glatkoću kriva. Krive u primerima imaju skoro isti oblik, ali različit broj kontrolnih tačaka - obratite pažnju da grafik zakrivljenosti kriva (Curvature Comb) sa više kontrolnih tačaka ima mnogo više neravnina.

Vodite računa da je ovo pravilo (što manje kontrolnih tačka to bolje) opšte pravilo i ne treba ga se uvek držati ko pijan plota. Tokom rada će Vam se dešavati slučajevi kada je korisno malo zažmuriti i povećati broj kontrolnih tačaka, npr: ako prilikom konstruisanja primetite da kontrolne tačke morate staviti suviše daleko od krive (tj. kada mnogo istežete krivu), ako je potrebno modelirati veliku oblast 3D modela sa jednom površi, ako postoje velike promene ugla između linija kontrolnog mnogougla, itd.

• Rasporedite kontrolne tačke što ravnomernije

Prilikom konstruisanja kriva slobodnog oblika treba težiti da kontrolne tačke budu raspoređene što ravnomernije (ujednačenije), tj. ne treba praviti velike razlike u rastojanjima između kontrolnih tačaka jer je to smanjuje glatkoću kriva.  Ako znamo da su rastojanja između kontrolnih tačaka vizuelno predstavljena pomoću linija kontrolnog mnogougla ovo pravilo možemo napisati i na sledeći način - Trudite se da linije kontrolnog mnogougla budu slične dužine.

Često ćete prilikom konstruisanja B-Splajn i NURBS kriva imati slučajeve da morate smanjiti rastojanje između kontrolnih tačaka npr: kada konstruišete sitne detalje, kada želite postići oblik sa većom zakrivljenošću (Curvature)... U tim slučajevima vodite računa da postepeno prilagođavate (povećavate ili smanjujute) rastojanja između kontrolnih tačaka.

Uglavnom, trudite se da dužine linija kontrolnog mnogougla budu konstatne, da se postepeno povećavaju ili da se postepeno smanjuju.

• Nemojte kontrolne tačke mnogo udaljavati od krive

Priliko konstruisanja B-Splajn i NURBS kriva u CAD softverima nemojte kontrolne tačke mnogo udaljavati od njih. Ako vidite da je potrebno udaljiti kontrolnu tačku od krive da bi se postigla željena zakrivljenost, bolje je ubaciti nekoliko novih kontrolnih tačaka.

Promena rastojanja između kontrolnih tačaka i krive treba takođe ujednačeno da se menja duž krive.

Nemojte zaboraviti da se udaljenost kontrolnih tačaka od kriva može regulisati i težinom kontrolne tačke (Weight).

• Izbegavajte velike promene ugla između susednih linija kontrolnog mnogougla

Tokom konstruisanja kriva slobodog oblika nemojte praviti velike promene ugla između susednih linija kontrolnog mnogougla. Ako vidite da je potrebno napraviti veći ugao, bolje je da ubacite nekoliko novih kontrolnih tačaka.

• Vodite računa o "tok-u" kontrolnih tačaka

Prethodnih nekoliko pravila se odnose na osobinu kriva koju možemo opisno nazvati kao "tok" kontrolnih tačaka. Pravilan "tok", odnosno pravilan raspored kontrolnih tačaka garantuje kvalitet krive koju konstruišete tj. obezbeđuje njen glatki oblik.

Većina korisnika CAD softvera procenjuje kvalitet kriva vizuelno na osnovu toka kontrolnih tačaka, odnosno na osnovu oblika kontrolnog mnogougla koji u stvari vizuelno predstavlja "tok" kontrolnih tačaka krive.

Pored već nabrojanih nepravilnosti "tok-a" kontrolnih tačaka:

• veliki broj kontrolnih tačaka

• neravnomerne promene u rastojanjima između kontrolnih tačaka

• velike udaljenosti kontrolnih tačka od krive

• neravnomerna promena udaljenosti kontrolnih tačaka od krive

• velike promene ugla između susednih linija kontrolnog mnogougla

mogu se pojaviti i sledeće nepravilnosti:

• nedovoljan broj kontrolnih tačaka

• linije kontrolnog mnogougla nepotrebno idu cik-cak

• kontrolne tačke se nalaze jedna iznad druge (ili veoma blizu)

• "ekstremni položaji" kontrolnih tačaka ili ekstremni izgled kontrolnog mnogougla

•  ...

Evo nekoliko primera lošeg "tok-a" B-Splajn i NURBS kriva:

• Kada je to moguće, koristite krive sa jednim rasponom

Krive sa jednim rasponom (Span) su prirodno gladke, a krive sa više raspona mogu da imaju prekid kontinuiteta u čvorovima (Knots) tj. na mestima gde se spajaju rasponi krive.

Prekid kontinuiteta je bilo kakvo smanjenje kontinuiteta na krivi. Prekid kontinuiteta se može videti analizom grafika zakrivljenosti krive. Npr. na slici ispod možete videti da kriva sa dva raspona ima u čvoru prekid kontinuiteta.

Jednorasponske krive određenog oblika se obično konstruišu na sledeći način:

• konstruiše se jednorasponska kriva malog stepena, npr. 3 

• pomeranjem kontrolnih tačaka se proba postići željeni oblik krive

• ako nije moguće postići željeni oblik krive poveća se stepen krive kako bi se na raspolaganju imao veći broj kontrolnih tačaka  

• pomeranjem kontrolnih tačaka ponovo se proba postići željeni oblik krive

• postupak se ponavlja dok se ne postigne željeni oblik krive - maksimalno do stepena 7. 

Na sledećoj slici možete videti jednorasponske krive različitog stepena. Kako se povećava stepen, tako se povećava i broj raspoloživih kontrolnih tačaka i moguće je postići složenije oblike krive.

Malo podsećanje o kontinuitetu kriva i površi (Continuity):

Više o kontinuitetu možete pročitati na strani: Kontinuitet krivih i površi

Kontinuitet može biti:

• Između dve krive (ili dve površi)

• Između dva raspona krive (Unutrašnji kontinuitet) - pošto krive mogu imati više raspona potrebno je razmatrati i kontinuitet u tački (čvoru) gde se oni spajaju.

Na sledećoj slici možete videti jednorasponske krive različitog stepena. Ako pogledate njihov grafik zakrivljenosti možete videti da su one potpuno glatke, bez bilo kakvog prekida kontinuiteta.

Jednorasponske krive se koriste prilikom modeliranja površina klase A.

Na sledećoj slici možete videti višerasponske krive istog oblika, a različitog stepena. Ako pogledate njihov grafik zakrivljenosti možete videti da one nisu potpuno glatke, odnosno da imaju prekid kontinuiteta u čvorovima. Vrsta prekida zavisi od stepena, što je stepen krive veći to je prekid bezazleniji (glatkiji).

• Koristite što manji broj čvorova

Ako nije moguće koristiti jednorasponske krive, koristite krive sa što manjim brojem čvorova. Kao što sam već pomenuo čvorovi zapravo dele krivu na male segmente koji se nazivaju rasponi. Unutrašnji čvorovi određuju pozicije U i V izoparametarskih linija na površi. Čvorovi i izoparametarske linije smanjuju kontinuitet, povećavaju vreme obrade i ograničavaju mogućnost korisnika da pomeranjem kontrolnih tačaka uređuje oblik površi.

Pre nego što počnete da konstruišete krive za neku površ planirajte (ako je to moguće) da sve krive imaju isti broj raspona. Ako krive koje čine površ nemaju isti broj raspona dobićete ekstra (nepotrebne, suvišne) izoparametarske linije što će usložiti površ i sve proračune koje se tiču nje. Kod nekih vrsta površi (loft i sweep) najjednostavniji način da ovo postignete je da prvu krivu konstruišete, a ostale napravite kopiranjem prethodne i uređivanjem.

• Izbegavajte nepotrebne infleksije

U matematici se pojam infleksija (savijanje, skretanje ili pregib) odnosi na prelaz krive iz konkavnog u konveksni oblik (tačka infleksije) ili naopačke. Drugačije rečeno kriva ima infleksiju kada prelazi iz negativne zakrivljenosti u pozitivnu ili naopačke.

Krive čiji oblik ima infleksiju se često sreću u radu i one se u CAD programima veoma lako konstruišu pogodnim rasporedom kontrolnih tačaka.

Infleksija na krivi može da bude i "slučajna" tj. neželjena. Ona nastaje kada su kontrolne tačke raspoređene na određeni način i negativno utiče na glatkoću krive što se lako može videti na grafiku zakrivljenosti.

Neželjena infleksija se najčešče pojavljuje kada linije kontrolnog mnogougla idu cik-cak jedna u odnosu na drugu. Jedan od načina da se popravi neželjena infleksija je  smanjivanje stepena krive na 2 ili 3, a zatim povećavanje na željeni.

• Stepen kriva

Što je stepen krive manji to je kriva jednostavnija i računar će brže računati njen oblik. Stepen krive takođe određuje i glatkoću krive u čvorovima tj. između raspona. Stepen 3 obezbeđuje minimalni kontinuitet G2 na celoj krivi, stepen 5 obezbeđuje minimalni kontinuitet G4....

Za većinu namena su Vam dovoljne krive sa stepenom 3, za modeliranje kvalitetnih površi koristite krive sa stepenom 5 ili 7 (ređe). Krive sa stepenom 5 i 7 se obično koriste prilikom modeliranja površina klase A koje se najčešće koriste prilikom modeliranja spoljašnje površine automobila.

Krive sa stepenom većim od 7 znaju nekontrolisano da talasaju i ponekad su nepraktične za konstruisanje. 

• Koristite aproksimativne krive

Aproksimativne krive, odnosno krive konstruisane pomoću kontrolnih tačka pružaju mnogo finiju kontrolu oblika nego interpolativne. U praksi to znači da ćete željeni oblik krive lakše postići vučenjem kontrolnih tačaka nego vučenjem čvorova ili tačaka za uređivanje.

• Upoznajte alatku za konstruisanje krive

Ponašanje alatki za konstruisanje kriva slobodnog oblika (B-Splajn i NURBS) se u CAD softverima može razlikovati. Pre nego što počnete da crtate krive na Vašem projektu upoznajte malo alatku za konstruisanje kriva.

• Rebuild 

Veliki broj softvera poseduje alatku Rebuild (Obnovi, Ponovo konstruiši) pomoću koje možete pojednostaviti krive tj. poboljšati im kvalitet održavajući njihov oblik unutar neke zadate tolerancije. Ova alatka je veoma korisna kada treba pojednostaviti krive uvezene iz nekog drugog softvera, tj. kada treba poboljšati kvalitet uvezenih nekvalitetnih kriva.

• Savet početnicima: Kako najlakše konstruisati kvalitetnu krivu slobodnog oblika:

Da bi ste konstruisali što jednostavniju i glatkiju krivu uvek kada je to moguće konstruišite krivu na sledeći način:

• izaberite stepen i konstruišite krivu sa minimalnim brojem kontrolnih tačaka (2-4 kontrolne tačke zajedno sa krajnjim)

• promenom položaja kontrolnih tačaka probajte da postignete željeni oblik krive

• ako ne možete postići željeni oblik krive dodajte novu kontrolnu tačku i probajte ponovo postići željeni oblik krive

• ponavljajte postupak dok ne uspete postići oblik krive koji želite.

Ovaj iterativni proces osigurava da vaša kriva bude jednostavna, odnosno da ima minimalan broj raspona i kontrolnih tačaka.