Kriva može da bude matematički predstavljena neparametarski (eksplicitno y =f(x) i implicitno f(x,y) = 0) i parametarski (x=x(u), y=y(u), a≤u≤b).
Eksplicitni oblik
Eksplicitni oblik predstavljanja krive u ravni: y =f(x)
U eksplicitnom obliku, koordinate tačaka y su eksplicitno (jasno, izričito, očigledno, direktno...) predstavljene kao funkcija od x.
Na primer, eksplicitni oblik jednačine prave linije se može napisati kao:
Za svaku vrednost x, možemo izračunati samo jednu vrednost y.
Eksplicitni oblik jednačine kružnice sa centrom u (0,0) i poluprečnika 1 se može napisati kao
Implicitni oblik
Implicitni oblik predstavljanja krive u ravni: f(x,y) = 0
Implicitni oblik opisuje implicitni (obuhvaćen, sadržan, posredno naveden...) odnos između x i y koordinata tačaka koje leže na krivi.
Na primer, implicitni oblik jednačine prave linije se može napisati kao
Implicitni oblik jednačine kružnice sa centrom u (0,0) i poluprečnika 1 se može napisati kao
Parametarski oblik
Parametarski oblik predstavljanja krive u ravni: x=f(u), y=g(u)
Na primer, parametarski oblik jednačine prave linije se može napisati kao
Parametarski oblik jednačine kružnice sa centrom u (0,0) i poluprečnika 1 se može napisati kao
U parametarskom obliku svaka koordinata tačke na krivoj je predstavljena kao funkcija jednog parametra. Na osnovu prethodne rečenice možemo zaključiti da je parametarski oblik predstavljanja nezavisan od osa. Drugim rečima ako želimo da izračunamo x i y koordinatu neke tačke koja leži na krivi, treba nam samo vrednost parametra u. Krajnje tačke i tačke duž krive zavise od opsega parametra. Opseg parametra se često normalizuje na 0 ≤ u ≤ 1.
Parametarski oblik predstavljanja krive se lako može zamisliti ako ga poistovetimo sa tačkom koja se u prostoru kreće po krivi. U bilo kom trenutku u, možemo izračunati x i y vrednosti tačke t.j. mesto gde se ona nalazi.
Pošto je parametarski zadana kriva nezavisna od osa, njome se lako manipuliše korišćenjem transformacija (pomeranje, rotacija...).
Složenost mnogih geometrijskih proračuna u velikoj meri zavisi od načina predstavljanja. Dva slikovita primera su:
potrebno je izračunati tačku na krivi ili površi — teško u implicitnom obliku;
zadata tačka, potrebno je odrediti da li se ona nalazi na krivi ili površi — teško u parametarskom obliku.
U geometrijskom modelovanju t.j. u CAD sistemima se najviše koristi implicitni i parametarski oblik predstavljanja krivih i površi. I jedan i drugi oblik imaju svoje prednosti i mane.
Eksplicitni i implicitni načini predstavljanja krivi se mogu koristiti samo kada je funkcija poznata.
Parametarski način predstavljanja ima u CAD sistemima brojne prednosti u odnosu na neparametarske načine (eksplicitni ili implicitni). Sa druge strane, neparametraski oblik se može veoma lako dobiti iz parametarskog. Treba samo rešiti jednu jednačinu po parametru, ubaciti je u druge umesto parametra i uprostiti.
U površinskom modeliranju parametri imaju veliki značaj u radu. Svako ko ima bar malo iskustva u površinskom modeliranju verovatno se sreo sa u i v parametrima površi. Ali o tome ću malo kasnije kada budem obrađivao površi.