Za matematičko opisivanje kriva slobodnog oblika je u CAD softverima zaduženo jezgro za geometrijsko modeliranje (kernel).
Geometrijsko modeliranje je grana primenjene matematike (računarske geometrije) koja proučava metode i algoritme za matematičko opisivanje oblika realnih i imaginarnih objekata.
Metode geometrijskog modeliranja moraju u CAD softverima da obezbede sledeće osobine kriva:
željenu glatkoću,
jednostavno i brzo crtanje,
jednostavno uređivanje (promenom broja kontrolnih tačaka ili čvorova, promenom težine, promenom stepena...),
jednostavno transformisanje (pomeranje, rotacija, skaliranje (slično pretvaranje)...),
jednostavnu i predvidivu promenu oblika (pomeranjem čvorova ili kontrolnih tačaka),
lokalnu promenu oblika (promena položaja neke kontrolne tačke treba da promeni oblik samo najbližih segmenata krive, a ne ceo oblik krive),
jednostavni proračun svojstava kriva (tačke na krivi, presečne tačke sa drugim krivama, zakrivljenost...),
nezavisnost od koordinatnog sistema (oblik krive se ne sme promeniti prilikom transformacije krive ili njenog kopiranja u drugi kooordinatni sistem),
jednostavan opis pogodan za smeštanje u računaru ili razmenu sa drugim CAD softverima,
kompatibilnost sa ostalim geometrijskim entitetima (duži, kružnice...) koji se mogu stvoriti u CAD softveru,
kompatibilnost sa funkcijama CAD softvera (dimenzionim i geometrijskim ograničenjima, tipskim oblicima, pojedinačnim alatkama...)
…