Parametrizacija kriva slobodnog oblika

U praksi parametrizacija (rus. параметризация, eng. parameterisation) predstavlja određivanje opsega parametara krive i dodeljivanje parametara čvorovima (određivanje dužina raspona). Parametri ostalih tačaka na krivi se onda lako određuju jer se nalaze između čvorova. 

U CAD softverima se najčešće sreću 3 metode parametrizacije splajn kriva: ujednačena (eng. uniform), pomoću tetive (eng. Chord) i centripetalna (eng. centripetal, SqrtChrd). Oblik dobijenih kriva se razlikuje u sva tri slučaja. Svaka metoda ima svoje prednosti i mane, a koju ćete metodu izabrati zavisi od iskustva, softvera, oblika krive, upotrebe krive... U kvalitetnim površinskim modelarima vrsta parametrizacije se može izabrati prilikom crtanja nove krive, a takođe i naknadno, ako ste se predomislili.

Ujednačena parametrizacija (Uniformna parametrizacija, rus. равномерная параметризация, eng. Uniform parameterization)

Ovo je najjednostavnija metoda parametrizacije jer se između čvorova zadaju ista rastojanja, odnosno rasponi su iste dužine. Vrednosti parametara čvorova se biraju da budu uzastopni celi brojevi kao što je prikazano na sledećoj slici.

Parametar prvog čvora t.j. početka krive je uvek 0, drugog je uvek 1, trećeg je uvek 2 i tako dalje. Dobra osobina ove vrste parametrizacije je činjenica da je vrednost parametra poslednje tačke uređivanja jednak broju raspona na krivi. Nedostatak je što parametri nemaju nikakve veze sa stvarnom dužinom krive ili rasona.

Glavni nedostatak ove metode je njena preterana jednostavnost koja u mnogim slučajevima ignoriše oblik kontrolnog mnogougla. 
      
Uniformna parametrizacija pokazuje dobre rezultate kada kada je razmak između ulaznih tačaka približno jednak. Kod kriva čija rastojanja između ulaznih tačaka mnogo variraju, ujednačena parametrizacija može dovesti do ispupčenja i samo-ukrštanja krive. Ova parametrizacija može dovesti do velikog udaljavanja krive od kontrolnog mnogougla, što otežava kontrolu oblika krive. Udaljavanje se dešava pri većim stepenima krive. Dobra osobina uniformne parametrizacije je lakoća proračuna, a loša je što može izazvati deformisanje teksture tokom renderinga.

Parametrizacija pomoću dužine tetive (rus. хордовая параметризация, eng. Chord parameterization)

Kod ove parametrizacije rastojanja između čvorova (tetive krive) su proporcionalna rastojanjima između ulaznih tačaka. Parametar prvog čvora t.j. početka krive je uvek 0, parametar drugog čvora je proporcionalan dužini prve tetive, parametar trećeg čvora je proporcionalan sumi dužina prve i druge tetive…, parametar zadnjeg čvora je proporcionalan sumi dužina svih tetiva između čvorova krive.

Ova metoda parametrizacije preciznije odražava oblik kontrolnog mnogougla i pokazuje dobre rezultate kada razmak između ulaznih tačaka varira. Za razliku od ujednačene parametrizacije, parametri kod ove metode parametrizacije su neujednačeno raspoređeni i ne moraju biti celi brojevi..

Parametrizacija na osnovu dužine tetive se često koristi i obično su krive dobijene pomoću nje zadovoljavajućeg kvaliteta. Ponekad kada na krivi postoji duža tetiva od ostalih, može da prouzrokuje ispupčenja. Ne izaziva deformacije teksture, daje indikacije o relativnom položaju čvorova na krivi, bolje raspoređuje zakrivljenost, ali su krive dobijene ovom metodom parametrizacije složenije.

Centripetalna parametrizacija (rus. центростремительная параметризация, eng. Centripetal parameterization, SqrtChrd parameterization)

Ova metoda parametrizacije je izvedena iz fizičke analogije. Ona teži da izgladi promenu centripetalne sile koja deluje na tačku koja se kreće duž krive, što zahteva da rastojanja između čvorova (tetive) budu proporcionalan kvadratnom korenu rastojanja između ulaznih tačaka.

Kako će se izvršiti parametrizacija krive koju ste nacrtali zavisi od mnogo faktora:

• oblika krive i njenog stepena,

• izabrane metode parametrizacije prilikom crtanja,

• od ulaznih tačaka t.j.da li ste je crtali  pomoću kontrolnih tačaka (aproksimacijom) ili pomoću čvorova (interpolacijom),

• jezgra za geometrijsko modeliranje, odnosno programera,

• ...

Ako ste početnik možda je najbolje da koristite unapred podešenu metodu parametrizacije u softveru, a ako ste iskusan korisnik CAD softvera verovatno ste već upoznati sa informacijama iz ovog teksta i koristite ih u praksi.

Parametrizacija je suviše stručna oblast kojom se uglavnom bave programeri koji programiraju jezgra za modeliranje CAD softvera. U dokumentaciji (Help) softvera retko postoji dovoljno informacije na ovu temu, a na internetu ćete naći uglavnom štura objašnjenja sa dosta nejasnoća ili suviše stručna objašnjenja. Običnim korisnicima CAD softvera verovatno ne treba više informacija od ponuđenih u ovom tekstu, a oni koji žele da saznaju više od ovoga što sam ponudio moraće sami da ih potraže.