Splajnovi, odnosno splajn krive (eng. Spline curves, rus. сплайн-кривые) su glatke parametarske krive sastavljene od više segmenata (raspona) koje imaju sposobnost da se prilagode (aproksimiraju ili interpoliraju) zadatom skupu ulaznih tačaka.
Postoje dva načina prilagođavanja splajn kriva u odnosu na zadate ulazne tačke:
aproksimacijom - u ovom slučaju se ulazne tačke nazivaju kontrolne tačke i konstruisana kriva ne prolazi kroz njih
interpolacijom - u ovom slučaju se ulazne tačke nazivaju čvorovi (tačke za uređivanje) i kriva prolazi kroz njih
Ulazne tačke se u CAD softverima zadaju unošenjem vrednosti kooordinata ili klikanjem miša po radnoj površini softvera. Pomeranjem kontrolnih tačaka ili čvorova (tačaka za upravljanje) menja se oblik splajn kriva. Pomeranje tačaka se u CAD softverima najčešće obavlja mišem, dovoljno je uhvatiti mišem kontrolne tačke ili čvorove (tačke za upravljanje) i pomeriti ih.
Bez obzira da li je splajn kriva nastala aproksimacijom ili interpolacijom, ona će posle crtanja na ekranu uvek imati i kontrolne tačke i čvorove.
Matematički, splajn krive možemo definisati kao krive nastale spajanjem više jednostavnih polinomskih funkcija (Polinoma, y = a + bx + cx2 + dx3 + …) u čijim su krajnjim tačkama zadovoljeni određeni uslovi kontinuiteta. Npr. Kubna splajn kriva linija je sastavljena od kubnih polinomskih raspona i zadovoljava uslove C2 kontinuiteta. Oblik svakog raspona je definisan posebnom polinomskom funkcijom (polinomom).
Splajn krive su najveću primenu pronašle u CAD softverima. Pomoću njih se modeliraju površi od kojih su sastavljeni 3D modeli složenog oblika, npr. zakrivljeni delovi na avionima (trup, krila, repovi...), karoserije automobila, trupovi brodova, plastična kućišta ručnih električnih alata, plastična kućišta kuhinjskih aparata, plastične flaše i ambalaža, moderni arhitektonski objekti...
Splajnovi se u raznim grafičkim aplikacijama (softveri za 3D modeliranje, vektorski softveri...) mogu koristiti i za crtanje putanja kretanja prilikom pravljenja animacija, crtanje raznih složenih kontura, skulptorskih 3D modela...
U engleskom govornom području se često za splajn krive koje se koriste u CAD softverima koristi naziv Freeform curves, što bi se na srpski moglo prevesti kao krive slobodnog oblika, ili krive slobodnih formi. Površi konstruisane od splajn kriva se nazivaju površi slobodnog oblika (Freeform surfaces).
Po nekim knjigama koje se bave istorijom matematike, splajn krive je početkom 19 veka prvi počeo proučavati poznati ruski matematičar Nikolaj Ivanovič Lobačevski. Matematičari su istraživali razne vrste funkcije koje bi bile pogodne za predstavljanje raspona krivih i vremenom su došli do zaključka da su polinomi najpogodniji. Opšte je prihvaćeno da je prva matematička referenca o splajn krivama rad Šenberga iz 1946. godine. U ovom radu je prvi put upotrebljen pojam Spline (splajn). Naravno, u ta vremena nisu postojali računari i svi numerički proračuni su rađeni ručno. Pojavom računara, splajnovi su naglo dobili na značaju jer su u računarskoj grafici postali idealno rešenje za opisivanje glatkih složenih oblika. Više o istoriji splajn kriva možete pročitati na strani Istorija površinskog modeliranja.
Splajn krive su nastale iz praktičnih razloga. Postoje razne vrste zakrivljenih linija, ali sve one imaju nedostatke od kojih su obično glavni: nemogućnost promene oblika samo na nekom delu krive i usložnjavanje proračuna zbog toga što se sa povećanjem broja kontrolnih tačaka povećava stepen krive. Da bi se izbegli ovi problemi došlo se do ideje da se kriva podeli na više jednostavnijih segmenata.
Prilikom crtanja krive u grafičkim softverima korisnik mišem zadaje ulazne tačke u odnosu na koje softver proračunava oblik krive. Ako se kriva aproksimira ulazne tačke su kontrolne tačke, a ako se interpolira onda su čvorovi, odnosno tačke za uređivanje. U zavisnosti od stepena krive koja se crta, kada korisnik unese određeni broj tačaka softver počinje da deli krivu na segmente koji se nazivaju rasponi. Ovaj proces se naziva parametrizacija. Svaki rapon se opisuje posebnom polinomskom jednačinom. Da bi kriva bila glatka, t.j. da se prilikom promene njenog oblika segmenti ponašaju kao jedna kriva, između raspona (u čvorovima) je potrebno definisati kontinuitet.
Glavna logika splajn kriva je da se umesto jedne krive sa mnogo kontrolnih tačaka (velikim stepenom), koristiti više jednostavnijih kriva sa malo kontrolnih tačaka (malim stepenom).
Primenom transformacija (pomeranje, rotacija, skaliranje (slično pretvaranje)) na splajn krive one neće promeniti oblik. Transformacije se ne moraju primeniti na krivu već ih je dovoljno primeniti na kontrolne tačke što je veoma jednostavno.
Najčešće se u računarskoj grafici koriste splajn krive trećeg stepena. Razlozi zašto je to tako su jednostavni, stepen 3 je najmanji stepen koji obezbeđuje mogućnost pregiba krive (prelaz krive iz konveksnog u konkavni oblik), a krive sa tim stepenom predvidivo i glatko menjaju oblik (zakrivljenost). Za preciznu upotrebu, odnosno za konstruisanje površi A-klase, neophodno je koristiti veći stepen, obično će stepen 5 zadovoljiti sve zahteve.
Splajn je pojam koji se uopšteno koristi za interpolacione ili aproksimacione parametarske krive sastavljene od raspona. Postoje razne vrste splajn kriva, a za korisnike CAD softvera su najbitnije dve vrste:
B-Splajn krive
NURBS krive
Pre nego što počenete da čitate tekstove o B-splajn i NURBS krivama, ako već niste, preporučujem Vam da pročitate tekstove o geometrijskim karakteristikama splajn kriva.
To bi bilo to o splajn krivama, dalja priča na ovu temu zahteva uvođenje velike količine matematike, što je nepotrebno za nivo znanja koje nudi ovaj vebsajt. Ako ste programer ili matematičar pa želite dublje ući u ovu materiju, lako ćete čak i na interentu pronaći kvalitetne stručne materijale o splajn krivama.