Istorija površinskog modeliranja

Istorija proizvodnje delova složenog oblika

Čovek je još u davna vremena primetio da zakrivljene konture nekih proizvoda mogu mnogo uticati na njihovu funkcionalnost i efektivnost. Nije bilo potrebno imati mnogo znanja iz fizike da bi se primetilo da oblik čamca mnogo utiče na njegovu brzinu ili količinu snage koju treba potrošiti na veslanje, da se povlačenjem luka povećava njegova zakrivljenost i time akumuliše veća energija, da zakrivljenost noža utiče na njegovu sposobnost sečenja... 

Brodogradnju treba ovde posebno istaći jer je zakrivljenost trupa dodatno usložila za ta vremena i tako već složenu konstrukciju, što je primoralo čoveka da prvi put u istoriji počne rešavati složene projektantske i proizvodne probleme. Prvi brodovi su se sastojali od paralelno raspoređenih poprečnih rebara koja kontinualno menjaju oblik t.j. preobražavaju se jedno u drugo. Za njih su bili učvršćeni razni delovi koji su ojačavali konstrukciju, obezbeđivali plovnost i činili brod vodonepropusnim. Veliki broj ovih delova su zbog zakrivljenosti trupa imali složeni oblik koji se dobijao isecanjem ili deformisanjem. Slobodno se može reći da proizvodnja trupa broda predstavlja jedan od prvih velikih tehnoloških izazova na koji je čovečanstvo naišlo. Rešenje je pronađeno u pravljenju šablona u prirodnoj veličini pomoću kojih je bilo moguće obezbediti tačan prenos oblika na nove delove. Zakrivljene linije broda na šablonima su dobijane savijanjem tankih drvenih traka pomoću tegova raspoređenih u određenim tačkama. Ova metoda je brodograditeljima garantovala da će proizvedeni delovi biti unutar potrebnog opsega tačnosti, čime je obezbeđena lakoća sklapanja i slično ponašanje u vodi napravljenih primeraka. Da je ovo bio najbolji način rešavanja problema svedoči činjenica da su se brodovi istom tehnologijom proizvodili sve do početka 18. veka, odnosno do prve industrijske revolucije. 

Trup velikog drvenog broda tokom izgradnje

Pojava alatnih mašina, serijske proizvodnje, tehničkog crtanja, jeftinog papira... je malo promenila proces, ali je to u suštini bilo samo malo poboljšanje i prilagođavanje. Razlika se svodila na zamenu nepraktičnih drvenih šablona papirnim (ili od nekog drugog tankog pločastog materija) i upotrebu tehničkog crtanja ne bi li se trajno dokumentovalo što više delova. U to vreme su kompanije obično pretvarale tavane i potkrovlja u velike prostorije unutar kojih su inženjeri i tehničari crtali, isecali i slagali šablone delova, sa ciljem da što vernije prikažu konstrukciju trupa. Engleska reč za potkrovlje je Loft i po njoj je ovaj proces nazvan Lofting. Sada znate odakle u 3D CAD softverima potiče naziv Loft za tipski oblik Izvlačenje po presecima.

Lofting - Proces slaganja šablona delova koji čine konstrukciju broda

Zakrivljene konture trupa su se i dalje dobijale savijanjem tankih traka pomoću tegova raspoređenih u određenim tačkama. Na ovaj način je bila zagarantovana optimalno glatka i prirodna zakrivljenost traka, a samim tim i konturnih linija broda. Oblik zakrivljenosti traka se regulisao pomeranjem tegova i povećanjem ili smanjenjem njihovog broja. Trake su se nazivale spline, a tegovi ducks. Sada znate odakle naziv spline za splajn krive. 

Crtanje krivih linija pomoću tegova u kontrolnim tačkama

Arhitekte i građevinci su takođe koristili šablone pošto su se tokom rada i oni sretali sa zakrivljenim linijama. Pojava serijske proizvodnje u 18. i 19. veku je povećala potrebu za trajnim beleženjem oblika i dimenzija proizvoda, što je dalo veliki zamah razvoju tehničkog crtanja. Da bi se na crtežima što lakše mogle crtati zakrivljene linije osmišljen je prvi standardizovani komplet krivuljara (French curves). Pomoću njih je na crtežima bilo veoma lako nacrtati bilo kakve krive. Svaka krivina na krivuljarima je predstavljala neku vrstu tada poznatih matematičkih krivih. Krivuljari su se prestali koristi tek pojavom CAD sistema i štampača, čak sam ih i ja koristio dok sam se školovao. 

Standardizovani komplet krivuljara

Zakrivljenost nije bitna samo u brodogradnji već i u vazduhoplovnoj industriji koja se naglo počela razvijati početkom 20. veka. Zakoni aerodinamike na isti način kao zakoni hidrodinamike zahtevaju od projektanata i tehnologa preciznu proizvodnju zakrivljenih kontura na delovima. Konstrukcija aviona se ne razlikuje mnogo od konstrukcije trupa broda i sasvim je logično da su vazduhoplovni inženjeri počeli koristiti slične tehnologije kao i inženjeri koji su projektovali i konstruisali brodove. Tokom projektovanja se pravio smanjeni fizički model aviona, usvojeni oblik i konstrukcija se zatim prenosila na tehničke crteže, a za delove sa zakrivljenim konturama su se pravili šabloni u prirodnoj veličini. Jednostavno rečeno i u vazduhoplovstvu su se krivuljari koristili za crtanje krivih na tehničkim crtežima, a lofting tehnika za pravljenje šablona u prirodnoj veličini.

Tokom drugog svetskog rata u Britaniji su se plašili da će bombardovanjem biti uništeni šabloni, tako da je razvijena posebna tehnika (Liming conics) pomoću koje su zakrivljene konture delova (oblici šablona) pretvarane u brojčane vrednosti i tabele. Tehnika se zasnivala na aproksimaciju krivih linija pomoću segmenata konusnih preseka (kružnica, elipsa, parabola i hiperbola). Segmenti su se crtali geometrijskim konstruisanjem.

Naznake velikih promena su se pojavile sredinom prošlog veka kada je napravljena prva numerički upravljana alatna mašina (RNU mašina, eng. CNC machine).

Jedna od prvih RNU alatnih mašina (CNC machine)

Njena pojava se poklopila sa krajem 2. svetskog rata iz kojeg su brodogradilišta i kompanije iz vazduhoplovne i automobilske industrije izašle kao veoma bogati pobednici. Ove kompanije su zbog složenih oblika svojih proizvoda bile direktno zainteresovane za numeričke mašine. Početna ideja je bila jedostavna, zakrivljene površine delova je trebalo opisati pomoću matematičkih jednačina, a rezultate jednačina (brojčani podaci) pretvoriti u električne signale i uneti u NU mašinu. Na ovaj način bi bilo moguće sa velikom tačnošću preneti u mašinu oblik dela i proizvesti ga. Prvi put je čovečanstvo došlo do stepena razvoja u kojem je bilo moguće značajno promeniti tehnologiju koja je koršćena hiljadama godina, odnosno prvi put se ukazala prilika da se u velikoj meri automatizuju procesi projektovanja i proizvodnje složenih zajkrivljenih oblika. 

Ovaj trenutak istorije se slobodno može smatrati početkom istorije informatike i računarske tehnike jer da bi se ova automatizacija kvalitetno rešila bilo je potrebno:

• unaprediti matematičko predstavljanje složenih krivih i površi,

• razviti geometrijsko modeliranje čija uloga je pretvaranje matematičkih opisa u 3D model, odnosno digitalni kod razumljiv računaru

• napraviti dovoljno jake računare

• razviti računarsku grafiku čija je uloga bila vizuelizacija podataka

• razviti veliki broj informatičkih oblasti (programiranje, interfejs, operativni sistem...)

• razviti CAD/CAM softvere pomoću kojih će inženjeri i tehnolozi obrađivati geometrijske podatke i pretvarati ih u upravljački program za mašinu

• razviti precizne i brze RNU alatne mašine.

Bio je to ogroman posao, a njegov rezultat možemo danas videti svojim očima.

Istorija krivih i površi

Dosadašnja pisanija se ticala samo istorije proizvodnje delova koji imaju složeni oblik t.j. razlozima nastanka RNU alatnih mašina i 3D CAD površinskog modeliranja. Sada ću probati ukratko da objasnim kako je tekla istorija samog površinskog modeliranja. Pošto sam istoriju CAD softvera za površinsko modeliranje već opisao na stranama Istorija CAD softvera, razmotriću samo istoriju proučavanja matematičkih kriva i površi koje se koriste u ovim softverima,

Za razvoj CAD softvera i geometrijskog modeliranja bitne su nekoliko oblasti matematike, ali najviše analitička i diferencijalna geometrija. Pomoću ove dve oblasti moguće je matematički opisati kako oblike koje je stvorila priroda, tako i oblike koje je stvorio čovek. Analitička geometrija proučava geometrijske probleme u 2D i 3D Dekartovom kooordinatnom sistemu i predstavlja ih algebarskim jednačinama. Pomoću analitičke geometrije je moguće predstaviti geometrijske elemente kao što su prave linije, kružnice, elipse, spirale…, a takođe i površine koje se mogu dobiti pomoću njih: lopta, elipsoid, zavojnica, kvadar… Diferencijalna geometrija proučava geometrijske probleme pomoću metoda diferencijalnog računa, integralnog računa, linearne algebre i multilinearne algebre. Pomoću diferencijalne geometrije je moguće predstaviti složene krive i površi, t.j. krive i površi slobodnog oblika (eng. Freeform curves and surfaces).

Najveći doprinos u razvoju ovih oblasti su u 18. i 19. veku dali poznati matematičari Rene Dekart, Pjer de Ferma, Leonard Ojler, Žozef Luj Lagranž, Nikolaj Lobačevski, Šarl Ermit... Više materijala na ovu temu ćete lako pronaći u knjigama iz matematike i na internetu. Pošto je ovde tema istorija 3D CAD površinskog modeliranja probaću da opišem samo deo istorije koji se tiče proučavanja krivih i površi koje se koriste u CAD softverima: Bezjeove krive, B-splajn krive, NURBS površi...

Matematičari koji su dali najveći doprinos razvoju analitičke i diferencijalne geometrije

Revolucija u proučavanju ove usko specijalizovane oblasti matematike je počela sredinom 20. veka kada se pojavila praktična potreba za preciznim opisivanjem složenih kontura. Sredinom 20. veka su se pojavili prvi računari i RNU alatne mašine (eng. CNC machine) i inženjeri su brzo shvatili da je pomoću njih moguće automatizovati proizvodnju delova složenog oblika koji se pojavljuju na aviona, automobilima, brodovima… Velike korporacije iz ovih industrija su zajedno sa univerzitetima započeli istraživanja sa ciljem da se pronađu načini opisivanja složenih kontura na delovima pomoću matematičkih jednačina. Na ovaj način bi se složene konture mogle pretvoriti u brojčane vrednosti, koje su pogodne za obradu u računarima i RNU mašinama. Istorijski gledano, slobodno se može reći da je ova usko stručna oblast matematike razvijana samo zbog CAD/CAM softvera, a glavni doprinos ovom razvoju su pored univerziteta dale i kompanije iz vojne industrije (avio industrija, namenska industrija, auto-industrija i brodogradnja) koje su doživele procvat u 2. svetskom ratu.

Iako se smatra da je početkom 19. veka ruski naučnik Lobačevski u svojim radovima prvi spominjao krive slobodnog oblika (Splajn krive, eng. Spline curves), u većini knjiga se navodi da je glavni doprinos njihovom proučavanju dao matematičar Isak Šenberg (I. J. Schoenberg). On je 40-ih godina prošlog veka izveo polinomsku aproksimaciju (funkcija definisana pomoću polinoma deo po deo) koja je danas poznata pod imenom splajn kriva ili splajn funkcija. Kriva je dobila ime po sličnosti sa uskim trakama pomoću kojih su se od davnima crtale krive slobodnog oblika. Kasnije je ovaj matematičar dao veliki doprinos razvoju i B-splajn kriva.

Isak Šenberg (Isaac Schenberg)

Splajn krive ne treba vezivati samo za CAD softvere pošto se one često sreću i u stvarnom svetu. Na primer, savitljiva ploča ili šipka koja je fiksirana u određenim tačkama će zauzeti oblik splajn krive, putanja tela na koje deluje sila koja se menja u koracima će takođe biti u obliku splan krive, u termodinamici se splajnovima može objasniti razmena toplote u štapu sastavljenom od delova sa različitom sposobnošću prenosa toplote... Korišćenje funkcija podeljenih na segmente se u matematici često koristi za rešavanje aproksimativnih problema. Splajnovi su se pokazali kao veoma dobro rešenje jer imaju dobre aproksimativne osobine, daju kvalitetan rezultat i veoma su pogodne za korišćenje u računarskoj tehnici.

Posle Šenberga glavni doprinos proučavanja krivih se vezuje za dva francuska naučnika koja su radila u automobilskoj industriji.

Proces projektovanja i oblikovanja automobila se sredinom 20.veka pored tehničkih crteža oslanjao i na izradu fizičkog modela najčešće napravljenog od gline. Ideja je bila da se u glini izvaja oblik automobila u prirodnoj veličini, što bi omogućilo njegovo pamćenje i razmenu. Prvo se izrađivao mali konceptualni model na osnovu kojeg se donosila odluka o budućem izgledu. Na osnovu umanjenog modela se pristupalo izradi fizičkog modela koji je bio glavni nosilac spoljašnjeg oblika automobila. Pravljenje glinenog modela je bio mukotrpan proces koji je veoma dugo trajao. Prvo je bilo potrebno napraviti šablone poprečnih preseka automobila koji su služili za kontrolu oblika. Sa umanjenog modela su se ručno "skidali" oblici poprečnih preseka, uvećavali u prirodnu veličinu i onda isecali iz nekog pločastog materijala. Onda se pristupalo izradi drvenog kostura i oblikovanju. Modelari su do perfekcije zaglađivali i kontrolisali pomoću šablona površinu glinenog modela dok nisu na kraju dobili realnu drveno-glinenu skulpturu u kojoj je bio upamćen oblik budućeg automobila. Fizički model je bio glavni nosilac informacija o dimenzijama i obliku proizvoda i sve službe u preduzeću su sa njega mogle skidati geometrijske podatke (oblik i demenzije) i koristiti ih za svoje potrebe (izrada kalupova, proračuni...).

Proces oblikovanja fizičkog modela automobila od gline

Danas možemo samo da zamislimo količinu psovki koju su emitovali inženjeri kada se morala sprovesti neka naknadna promena na obliku automobila. Verovatno zato tada nije bilo toliko mnogo menadžera kao danas, jednostavno su nestajali bez traga u jazbinama gde su radili inženjeri.

Nastankom prvih numerički mašina proces je malo pojednostavljen jer više nije bilo potrebno praviti šablone pošto su se koordinate "skidale" sa modela i unosile u upravljačku jedinicu RNU mašine. Ovaj proces nije bio preterano problematičan ako su konture bile sastavljene od pravih linija i kružnica, ali ako se radilo o složenim površinama, ceo proces je zahtevao mnogo vremena i bio je podložan subjektivnim greškama. Zamislite slučaj kada neko u mašinu pogrešno unese neku koordinatu, možda je to mala subjektivna greška, ali ona može prourokovati zabijanje glave mašine u skupoceni kalup i oštećenje kako glave tako i kalupa. Takođe, bilo kakve naknadne promene na obliku proizvoda su zahtevale ponavljanje ogromnog dela već obavljenog mukotrpnog posla. Kompanije su brzo shvatile da je neophodno automatizovati ovaj proces tako što će se napraviti matematički 3D modeli delova, simulirati njihova obrada u računaru i tako dobijeni kod  uneti u mašinu.

Da bi rešila ovaj problem kompanija Citroen je 1959. godine zaposlila mladog talentovanog doktora matematike Paul de Casteljau-a. Njegov glavni zadatak je bio da osmisli sistem, pomoću kojeg bi se složene krive mogle čuvati, razmenjivati i pomoću koordinata unositi u primitivne računare i RNU mašine tog doba.

Paul de Casteljau

De Casteljau se u početku našao u problemu jer je istraživao interpolaciju kriva kroz date tačke. Problem je rešio tek kad je počeo da proučava aproksimacuju kriva, odnosno kada je shvatio da se kriva može uspešno kontrolisati pomeranjem njenih kontrolnih tačaka. Ubrzo je mladi naučnik razvio algoritam (eng. De Casteljau's algorithm) pomoću kojeg su se mogle veoma jednostavno kopirati krive na automobilu. Pošto je u kompaniji radilo mnogo modelara koji su u ovom postupku videli pretnju za svoj posao, De Casteljau je naišao na veliki otpor sa njihove strane, čak i omalovažavanje i ismevanje. Klasika za koju svi misle da se dešava samo kod nas.

De Casteljau algoritam

Mladi matematičar je na kraju uspeo ubediti rukovodstvo kompanije da je njegov elegantni algoritam krajnje rešenje koje su tražili i kompanija ga je polako počela koristiti. Na žalost Citroen je algoritam držao kao tajnu 8 godina i moralo je ukupno proći više od 15 godina dok De Casteljau nije dobio zasluge za ovaj veliki pronalazak. A tour d’horizon of de Casteljau’s work  

Glavni Citroenov konkurent Reno se takođe suočio sa istim problemom. Reno je u to vreme razvijao svoj CAD sistem Unisurf i njegov šef projektatskog biro-a je bio sada čuveni Pjer Bezje. Bezje je znao da Citroen ima rešenje problema, ali nije znao kako oni to rade. 

Pjer Bezje

On se na početku zainteresovao za radove o krivama iz 19. veka čuvenog francuskog matematičara Šarla Ermita. U njima je Ermit predstavio krive čiji se oblik mogao kontrolisati pomoću tangenti u krajnjim tačkama. Ova vrsta krivi se u njegovu čast zovu Ermitove krive (Hermite curve). Kontrola oblika samo pomoću tangenti je bio veliki nedostatak ovih krivi i Bezje je svoja istraživanja usmerio na pronalaženje praktičnijih načina kontrole. Ubrzo je pronašao rešenje i 1962. je objavio svoja istraživanja u kojima je predstavio posebnu vrstu složenih krivi čiji se oblik mogao kontrolisati pomoću kontrolnih tačaka. Njegov metod rešavanja problema je bio sasvim drugačiji od Casteljau-ovog, ali je krajnji rezultat bio isti. Za razliku od Citroena, Reno je Bezjeu dozvolio da objavi svoja otkrića tako da se ova vrsta krivih danas zovu po njemu. Pošto su ih skoro u potpunosti potisnule naprednije B-splajn krive, danas se u modernim CAD softverima Bezjeove krive retko koriste. Alatke za njihovo crtanje ćete najčešće sresti u softverima za vektorsko crtanje. Bezje je kasnije proširio svoja istraživanja i na površi i vremenom je razradio matematičke metode pomoću kojih je mogao opisati celu površinu automobila.

Bezje je takođe iskusio početni otpor prema njegovim idejama, ali za razliku od de Casteljau, on je to doživeo od strane najvišeg menadžmenta. Čak mu je jedan od direktora rekao: „Da je vaš sistem tako dobar, Amerikanci bi ga prvi izmislili!“. Kakva budala :-)

Značaj radova ova dva francuska matematičara je ogromnan pošto su se po prvi put zakrivljene konture proizvoda mogle opisati pomoću jednačina, odnosno sa matematičkom preciznošču.  Bio je to početak automatizacije proizvodnje delova složenog oblika. Drugim rečima, inženjeri su napokon mogli matematički opisati složene konture delova, pretvoriti ih u putanje alata, uneti u RNU alatne mašine i proizvesti sa velikom tačnošću.

Istraživanja na ovu temu su se obavljala i sa druge strane okeana, jedina razlika je bila što su matematičari u Americi kao početnu stepenicu koristili Šenbergove radove o splajn krivama što ih je usmerilo prema B-splajn krivama koje su mnogo pogodnije za CAD softvere. B-splajn krivama je slično kao Bezjeovim moguće menjati oblik pomoću kontrolnih tačaka, razlika je samo što pomeranje kontrolne tačke kod Bezjeove krive utiče na oblik cele krive, a kod B-splajn krive menja oblik samo najbližih segmenata krive. Ova osobina je veoma korisna jer omogućava finu lokalnu kontrolu oblika, bez menjanja drugih delova krive.

Svoj doprinos istraživanju splajn i B-splajn kriva je dao veliki broj američkih matematičara: Steven Anson Coons (Coons patch), William Gordon (Gordon surface), Rich Riesenfeld, Robin Forest, Ken Versprille, Carl de Boor…, su samo neki od njih. Većina njih su bili profesori na fakultetima ili su radili za velike komapanije iz avio i autoindustrije. Kasnije je veliki broj njih osnivao komapanije koje su se bavile razvojem CAD softvera ili su radili na vodećim položajima u takvim kompanijama. Na primer, posle drugog svetskog rata u laboratoriji za elektronske sisteme MIT-a je radio matematičar Stiven Kuns (Steven Anson Coons). On je u njegovoj knjizi Mala crvena knjiga (The Little Red Book  - 1967) opisao teoretska razmatranja o B-splajn krivama i površima koja su kasnije postala osnova na koju se oslanjaju moderni CAD softveri. Jedan od njegovih najvećih doprinosa je opis dvostruko zakrivljene površi koja je po njemu dobila ime Kunsova zakrpa (Coons patch). Kuns je kasnije prešao na Univerzitet u Sirakuzi gde je doktorirao i nastavio svoj naučno-istraživački rad. Zanimljivo je da su Kuns-ovi učenici bili čuveni Ivan Saterlend, tvorac prvog grafičkog softvera SketchPad (smatra se prototipom CAD sistema) i Ken Versprille koji je prvi opisao NURBS krive i površi.

Jedan od ključnih trenutaka u istoriji površinskog 3D CAD modeliranja se desio krajem 70-ih prošlog veka kada je američki matematičar Ken Versprille objavio svoj doktorat u kojem je opisao neuniformne racionalne B-splajn krive koje su kasnije dobile naziv NURBS (Non-uniform rational B-spline).

Ken Versprille

Versprille je diplomirao matematiku na Univerzitetu u Nju Hempširu, a zatim je završio magistarske i doktorske studije na Univerzitetu u Sirakuzi, gde mu je profesor bio u svetu CAD-a čuveni Stiven Kuns. Inspirisan Kunsovim idejama, Versprille je u svojoj doktorskoj disertaciji matematički opisao potpuno novu vrstu krivi koje su dobile naziv neuniformne racionalne B-splajn krive. Nekoliko godina kasnije, iznenada je počeo da dobija čekove od agencije koja je bila neka vrsta biblioteke doktorskih disertacija. Ispostavilo se da je kompanija Boeing postala zainteresovana za njegovu disertaciju i uplatila je agenciji novac za njeno korišćenje.

Boeing je posle dosta lutanja u ovoj oblasti, krajem 70-ih godina prošlog veka zaposlio grupu matematičara sa ciljem da formira tim čija će uloga biti standardizacija matematičkog opisivanja svih vrsta geometrijskih elemenata (linija, kružnica, Bezjeova kriva, B-splajn kriva...) koje su koristili prilikom modeliranja. U to vreme je Boeing radio na razvoju svog CAD/CAM softvera TIGER. Tim je u početku radio na matematičkim opisima pojedinačnih geometrijskih elemenata, ali je veoma brzo shvatio da bi bilo najbolje razviti jedinstveni sistem predstavljanja za sve geometrijske elemente. Rešenje su tražili proučavajući Bezjeove i B-splajn krive, ali su problem uspeli rešiti tek pomoću pomenute doktorske disertacija Versprille-a. Neću dublje da ulazim u matematički deo ove priče pošto bih morao da opisujem višu matematiku za koju nisam stručan. Na internetu postoji dosta tekstova na ovu temu i ako ste programer ili matematičar veoma lako ćete ih pronaći.

Uglavnom, tim je predstavio svoje rešenje menadžmentu Boeing-a koji im je dozvolio da usmere svoja istraživanja u ovom pravcu, što je na kraju dalo i rezultate. U to vreme je nastala i skraćenica NURBS pošto je jednom od menadžera dosadilo da izgovara puno ime ovih krivi. Menadžment Boeing-a je bio svestan značaja razmene 3D modela, i odlučili su da promovišu upotrebu NURBS tehnologije tako što su predložili da se ona ugradi u IGES format za razmenu CAD podataka.

Veliki značaj NURBS tehnologije je što se ona može koristiti za predstavljanje ne samo složenih krivi i površi već i za predstavljanje ostalih geometrijskih elemenata kao što su pravih linija, kružnica, analitičke površi (ravan, cilindar…)…. Štaviše, NURBS tehnologija omogućava i da se  geometrijski elementi spoje u jednu složenu krivu ili površinu. Danas je ova tehnologija sastavni deo verovatno svakog 3D CAD softvera.

Što se tiče Versprille-a, njega je u maju 1975. zaposlio tada vodeći proizvođač CAD softvera Computervision sa zadatkom da ugradi mogućnosti crtanja složenih krivi i površi u njihov vlasnički CAD sistem CADDS. Kao zanimljivost bi naveo da je Fabrika aviona Utva u Pančevu koristila ovaj CAD softver krajem 80-ih i početkom 90-ih godina prošlog veka.

Posao koji je Versprille dobio poklapao se sa njegovom doktorskom disertacijom, ali je njegov šef zbog vremenskih ograničenja insistirao na tome da odustane od NURBS krivih i da ugradi samo jednostavnije algoritme za obradu Bezjeovih krivih. Nekoliko godina kasnije, Versprille je preuzeo jednu od vodećih pozicija u kompaniji Computervision, i konačno je bilo odlučeno se u softver ugradi NURBS tehnologija. Kada je programer koji je dobio zaduženje da to sprovede došao po savete kod Versprille-a, on mu je samo rekao da aktivira kod u jednoj datoteci i kompajlira program ponovo. Ispostavilo se da je Versprille samostalno i tajno ugradio u softver ovu tehnologiju i bilo je potrebno samo aktivirat kod.