Postupak geometrijske konstrukcije upisane i opisane kružnice bilo kog pravilnog mnogougla, odnosno postupak konstruisanja kružnice koja prolazi kroz sva njegova temena i kružnice koja dodiruje svaku njegovu stranicu.
Za ovu konstrukcuju sam iskoristio petougao ABCDE. Na osnovu ovog postupka možete nacrtati opisanu i upisanu kružnicu za bilo koji pravilni mnogougao.
Dat je petougao ABCDE.
Nacrtajte simetralu ugla koji formiraju stranice trougla EA i ED. Postupak crtanja simetrale ugla možete videti na sledećoj strani: Konstrukcija simetrale ugla.
Na isti način kao u prethodnoj tački nacrtajte simetralu ugla koji formiaju stranice CB i CD.
Na ovaj način je određena presečna tačka O ove dve simetrale. Iz presečne tačke O nacrtajte pravu upravnu na bilo koju stranicu petougla. Na ovaj način je određena njihova presečna tačka F. Postupak crtanja upravne prave koja prolazi kroz neku stranicu možete naći ovde: Konstrukcija normale na pravu iz date tačke.
Tačka O je centar opisane kružnice trougla, a rastojanje od centra O do bilo kog temena je poluprečnik opisane kružnice.
Tačka O je centar upisane kružnice trougla, a rastojanje od centra O do tačke F je poluprečnik upisane kružnice. Rastojanje OF je u stvari najkraće rastojanje od centra do stranice petougla.
Možemo zaključiti da je presečna tačka bilo koje dve simetrale ugla nekog pravilnog mnogougla centar njegove opisane kružnice, a da je rastojanje od centra do temena poluprečnik njegove opisane kružnice.
Takođe, možemo zaključiti da je presečna tačka bilo koje dve simetrale ugla nekog pravilnog mnogougla centar njegove upisane kružnice trougla, a nakraće rastojanje od centra do neke stranice je poluprečnik njegove upisane kružnice.
