Geometrijska konstrukcija tangente na dve kružnice, odnosno konstrukcija prave koja dodiruje dve kružnice.
Date su kružnice k1 i k2 sa centrima u tačkama O1 i O2.
Postupak 1: Geometrijska konstrukcija tangenti na dve jednake kružnice koje se ne dodiruju
Spojite pravom linijom centre kružnica O1 i O2.
Konstruišite simetralu s duži O1O2. Presečnu tačku simetrale s i duži O1O2 označite sa A. Postupak geometrijske konstrukcije simetrale duži pogledajte na strani Simetrala duži.
Konstruišite simetrale s1 i s2 duži O1A i AO2. Presečne tačke konstruisanih simetrala s1 i s2 sa duži O1O2 označite sa B i C.
Iz tačaka B i C kao centara nacrtajte kružnice k3 i k4 poluprečnika O1B (ili BA, AC i O2C). Presečne tačke kružnica k3 i k4 sa kružnicama k1 i k2 označite sa D, E, F i G.
Nacrtajte kao na slici prave linije t1 i t2 kroz tačke D i G i tačke E i F. Nacrtane prave t1 i t2 su tangente kružnica k1 i k2.
Postupak 2: Geometrijska konstrukcija tangenti na dve nejednake kružnice koje se dodiruju
Spojite pravom linijom centre kružnica O1 i O2.
Konstruišite simetralu s duži O1O2. Presečnu tačku simetrale s i duži O1O2 označite sa A. Postupak geometrijske konstrukcije simetrale duži pogledajte na trani Simetrala duži.
Iz tačke A kao centra nacrtajte kružnicu k3 poluprečnika O1A (ili AO2)
Na tačku B duži O1O2 konstruišite normalu n. Tačka B je presečna tačka duži O1O2 sa kružnicama k1 i k2, odnosno tačka B je tačka u kojoj se dodiruju kružnice k1 i k2. Presečnu tačku normale n i kružnice k3 obeležite sa C. Postupak konstrukcije normale na datu tačku prave možete pogledati na strani Normala na datu tačku prave.
Iz tačke C kao centra nacrtajte kružnicu k4 poluprečnika BC. Presečne tačke kružnice k4 sa kružnicama k1 i k2 obeležite da D i E.
Nacrtajte pravu t1 kroz tačke D i E. Prava t1 je tangenta kružnica k1 i k2.
Uvek postoje dve tangente kružnica koje se dodiruju, odnosno osim tangente t1 postoji i tangenta t2 i ona se konstruiše na potpuno isti način, samo sa druge strane (konstukcija plave boje).
Postoje 4 tangente kružnica koje se ne dodiruju. U postupcima 3 i 4 možete videti dva načina kako se one konstruišu.
Postupak 3: Geometrijska konstrukcija tangenti na dve nejednake kružnice koje se ne dodiruju
Spojite pravom linijom centre kružnica O1 i O2. Presečnu tačku duži O1O2 sa većom kružnicom k2 označite sa A.
Konstruišite simetralu s duži O1O2. Presečnu tačku simetrale s i duži O1O2 označite sa B. Postupak geometrijske konstrukcije simetrale duži pogledajte na trani Simetrala duži.
Iz tačke B kao centra nacrtajte kružnicu k3 poluprečnika O1B (ili BO2)
Iz tačke A, duž segmenta AO2, označite tačku C tako da segment AC bude jednake dužine kao poluprečnik manje kružnice r (r=AC).
Iz tačke O2 kao centra nacrtajte kružnicu k4 poluprečnika O2C. Presečnu tačku kružnica k3 i k4 ozačite sa D.
Iz tačke O2 nacrtajte polupravu p1 koja prolazi kroz tačku D. Presečnu tačku poluprave p1 i kružnice k2 označite sa E.
Iz tačke O1 konstruišite polupravu p2 paralelnu sa polupravom p1. Presečnu tačku poluprave p2 i kružnice k1 označite sa F. Konstrukciju paralelne prave kroz neku tačku možete pogledati na strani Paralelna duž koja prolazi kroz zadatu tačku.
Nacrtajte pravu t kroz tačke E i F. Nacrtana prava t je tangenta na kružnice k1 i k2.
Postoje dve tangente na kružnice k1 i k2, druga se konstruiše na potpuno isti način kao i prva samo sa druge strane (konstukcija plave boje).
Postupak 4: Geometrijska konstrukcija tangenti na dve nejednake kružnice koje se ne dodiruju
Spojite pravom linijom centre kružnica O1 i O2. Presečnu tačku duži O1O2 sa manjom kružnicom k1 označite sa A, a sa većom k2 označite sa B.
Iz tačke O2 kao centra nacrtajte kružnicu k3 čije je poluprečnik r jednak zbiru poluprečnika r1 i r2 (r=r1+r2).
Konstruišite simetralu s duži O1O2. Presečnu tačku simetrale s i duži O1O2 označite sa C. Postupak geometrijske konstrukcije simetrale duži pogledajte na trani Simetrala duži.
Iz tačke C kao centra nacrtajte kružnicu k4 prečnika O1C. Presečne tačke kružnica k3 i k4 označite sa D i E.
Spojite pravim linijama centar O1 sa tačkama D i E. Na ovaj način su dobijene duži O1D i O1E.
U tačkama O1 i D konstruišite normale duži O1D (n1 i n2). U tačkama O2 i E konstruišite normale duži O2E (n3 i n4). Presečne tačke konstruisanih normala (n1, n2, n3 i n4) sa kružnicama k1 i k2 označite sa F, G, H i I. Geometrijsku konstrukciju normale na neku tačku prave možete pogledati na strani Normala na datu tačku prave.
Nacrtajte pravu t1 kroz tačke H i I, i pravu t2 kroz tačke F i G. Nacrtane prave t1 i t2 su tangente kružnica k1 i k2.
