56. Dva pravila koja ne traže poseban dokaz. Pošto su u pravouglim trouglovima uglovi između kateta uvek jednaki kao pravi, onda su pravougli trouglovi podudarni:
ako su katete jednog trougla jednake katetama drugoga trougla;
ako su kateta i nalegli oštar ugao jednoga trougla jednaki odgovarajućoj kateti i naleglom oštrom uglu drugoga trougla.
Za ova dva pravila nije potreban poseban dokaz, jer predstavljaju specijalne slučajeve opštih pravila. Dokažimo još dva pravila koja se odnose samo na pravougle trouglove.
57. Dva pravila koja traže poseban dokaz
Teoreme. Pravougli trouglovi su podudarni:
ako su hipotenuza i jedan oštar ugao jednoga trougla jednaki hipotenuzi i oštrom uglu drugoga trougla, ili
ako su hipotenuza i jedna kateta jednoga trougla jednake hipotenuzi i kateti drugoga trougla.
1) Neka ABC i A1B1C1 (sl. 60) - dva pravougla trougla kod kojih je AB=A1B1 i ∢A=∢A1; dokazati da su trouglovi podudarni.
Stavimo △ABC na △A1B1C1, tako da im se poklapaju jednake hipotenuze. Zbog jednakosti uglova A i A1 kateta AC pašće na katetu A1C1. Tada će tačka C pasti na C1, pošto bi u protivnom slučaju kateta AC zauzela položaj B1C2 ili B1C3, što je nemogućno jer iz tačke B1 ne mogu da se spuste dve normale na pravu A1C1 (B1C1 i B1C2 ili B1C1 i B1C3).
2) Neka je u pravouglim trouglovima (sl. 61 i sl. 62) AB=A1B1 i BC=B1C1; treba dokazati da su trouglovi podudarni.
Stavimo △ABC na △A1B1C1, tako da im se poklope jednake katete BC i B1C1. Usled jednakosti pravih uglova CA ima da padne na C1A1. Hipotenuza AB mora da se poklopi sa hipotenuzom A1B1; u protivnom slučaju, ako bi ona zauzela položa A2B1 ili A3B1, imali bismo dve jednake kose duži (A1B1 i A2B1 ili A1B1 i A3B1), čije su podnožne tačke nejednako udaljene od podnožja normale, što je nemogućno (§ 54).